3.1.1 方程的根与函数的零点课件（人教A版必修1）

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3.1.1 方程的根

　　 与函数的零点

**_*学 刘某某

1．理解函数零点的概念，以及了解函数的零

点与方程根的关系．(易混点)

2．会求函数的零点．(重点)

3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零

点的个数．(难点)

教学重点、难点

重点：判定函数零点存在及其个数

的方法。

本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点,教学重难点：

难点：探究发现函数零点的存在性.

利用函数单调性判断函数零点

的个数。

利用。

求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求出函数图象与x轴交点的坐标,完成表格.

方 程

x2-2x+1=0

x2-2x+3=0

y=x2-2x-3

y= x2-2x+1

函 数

函

数

的

图

象

方程的实根

x2-2x-3=0

y=x2-2x+3

方程ax2 +bx+c=0

(a>0)的根

函数y= ax2 +bx

+c(a>0)的图象

判别式

△ =b2－4ac

△＞0

△=0

△＜0

函数图象与 x

轴的交点

有两个相等的

实数根x1 = x2

没有实数根

( x1, 0 ) , ( x2, 0 )

( x1, 0 )

没有交点

两个不相等

的实数根x1 , x2

一、函数零点的概念

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x

叫做函数y=f(x)的零点.

方程 f(x)=0 有实数根

函数的图象与x轴有交点

3．函数零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条

曲线，并且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间

(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________.这个c

也就是方程f(x)＝0的根．

函数零点的求法：

（1）代数法：求方程f(x)=0的根；

（2）几何法：利用函数的图象求解.

例1 判断下列函数是否有零点，若存在请

求出零点.

若函数y=f(x), x∈[a,b]，在开区间(a,b)内一定存在零点，应满足什么条件？

(1) f(a)f(b)>0

(2) f(a)f(b)<0

(3) f(a)f(b)=0

答案 B

初步运用，示例练习

对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.

知识应用，尝试练习

设计意图

方程的根

与函数的

零点

一个关系：函数零点与方程根的关系.

一个定理：函数零点存在性定理.

三种题型：

求函数的零点；

判断零点个数；

求零点所在区间.

两种思想：

函数方程思想；

数形结合思想.

课后作业，自主学习

设计意图

巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．

作业：

板书设计

设计意图：画龙点睛的作用。

教

法

分

析

“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想。在教法上，借助多媒体，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

教学反思

非常赞同新教材编者的那句话：希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”，我想，如果能教会学生善于发现问题，那么对于学生学习的兴趣和思维能力将是一个质的提高。所以也在尝试着这样上课，尽可能地让这种思想影响学生。故备了如上一堂课.

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