正弦函数与余弦函数的图象 (1)

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系

一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值

任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx

（或cosx）与之对应。

定义：

——正弦函数

——余弦函数

2.能否比较准确点的确定点 的位置呢?

1.能用描点法做出函数图象吗？

正弦线MP

余某某OM

正切线AT

?

P

M

T

A(1,0)

分别指出角 的MP三角函数线?

A

B

如何利用三角函数线画y=sinx，x?[0,2?]的图象？

探究一:

函数在[0,2XXXXX] 范围以外的图象与此范围的图象有什么关系呢?

函数y=sinx, x?R的图象

正弦曲线

y=sinx x?[0,2?]

y=sinx x?R

即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z

终边相同角的三角函数值相等

利用图象平移

讨论：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？

我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 XXXXX]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。

(0,0)

( ? ,0)

( 2? ,0)

五个关键点—

0

1

0

-1

0

五点法

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

图象中关键点

五点作图法

0

1

0

-1

0

1 2 1 0 1

y=sinx，x?[0, 2?]

y=1+sinx，x?[0, 2?]

1

0

-1

0

1

-1 0 1 0 -1

y= - cosx，x?[0, 2?]

y=cosx，x?[0, 2?]

变式训练：

D

2．关于函数y＝sinx，x∈R的图象描述

不正确的是(　　)

A．介于直线y＝XXXXX1之间

B．关于x轴对称

C．与y轴只有一个交点

D．在x∈[2kXXXXX，2kXXXXX＋2XXXXX](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同

B

正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象

小

结

1. 正弦曲线、余弦曲线

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系

y=sinx，x?[0, 2?]

y=cosx，x?[0, 2?]

思考：

1

-1

x

y

o

如何画出函数 的简图

解：按关键点列表

描点并将它们用光滑曲线连接起来

y=sinx，x?[0, 2?]

T=XXXXX

1

-1

x

y

o

如何画出函数 的简图

T=XXXXX

y=sin|x|[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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