1.4.2《 正弦函数、余弦函数的性质——周某某》教学设计

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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质——周某某

一、教材分析

本节课是人教A版必修4中1.4.2的第一课时．教材在本节课之前已经安排了三角函数的定义和正、余弦函数图象的画法，接下来讨论它们的性质就是一件很自然的事情．一个函数的性质包括它的定义域、值域（最值），单调性，奇偶性，特殊点等等．研究三角函数的性质，我们除了研究它的一般性质外，还必须考虑它的特殊性质——周某某．对于周期函数而言，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它在整个定义域上的性质就完全清楚了．因此，本节课是讨论三角函数其他性质的基础，其中涉及的思想和方法对以后研究周期函数的性质也有着重大的意义．

二、学情分析

知识结构：经过必修1函数知识的学习，学生对函数性质的研究范围和方法已经有了清楚的认识．能用“五点作图法”熟练作出正余弦函数在整个定义域上的图象，能根据图象特征描述函数的相关性质，这将为讨论三角函数的周某某和其他性质提供有力的保障．

心理特征：由于是第一次接触周期函数的概念，学生在理解函数周某某可能会存在认知障碍，需要多举实例帮助他们感受概念的形成的过程．此外，寻找函数的最小正周期需要一定的观察能力和概括能力，如果不能较好地理解周期函数的定义，在后面的探究活动中就可能会存在一定的困难．

三、教学目标

1、知识与技能

了解周期函数的概念，会讨论一些简单函数的周某某，会求一些简单三角函数的周期．

2、过程与方法

通过自然界中的周期现象让学生感受三角函数模型刻画周期现象的重要性．再由形的定性观察到数的定量研究，归纳总结出周期函数的定义和正弦函数的周某某．余弦函数的周某某可类比得出．

3、情感态度与价值观

通过对正、余弦函数的周某某的探讨，让学生感受数形结合、类比与归纳、从特殊到一般的数学思想方法，体会三角函数所蕴涵的和谐美，培养他们的观察能力和概括能力，激发他们的学习兴趣．

四、教学重难点

重点：正、余弦函数周某某的理解与应用

难点：周期定义中，对任意x都成立的理解

五、教学方法

讲授，引导与探究

六、教学准备

导学案，PPT，多媒体设备

七、教学过程设计

（一）复习与引入

1 正弦、余弦函数的图像是什么？两者有什么联系？请学生到黑板上画正弦、余弦函数的图像，教师给以适当评论。

2 新课引入

世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周某某，在函数领域里，周某某是函数的一个重要性质.

正式提出课题，给学生以明确的概念

（二）新课学习

思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2XXXXX个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？

引起学生思考，给足时间，并给以适当提示，让学生说出是因为诱导公式一

sin(x+2kXXXXX)=sinx

思考2：设f(x)=sinx，则 sin(x+2kXXXXX)=sinx可以怎样表示？其数学意义如何？

引导学生，回答这两个问题，f(x+T)=f(x), 讲述它的数学意义

思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kXXXXX为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.

强调1 T不等于零，并解释为什么

2 必须对于任意X都成立，

针对练习，sin(30XXXXX+120XXXXX)=sin30XXXXX，是否能说120XXXXX就是函数的周期？为什么？

首先请学生回答，最后教师评论，并给出正确的结果和解释。

思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？

请学生，逐一回答相应问题，并给予解释

思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？

引导学生理解周期与最小正周期的概念，完善对于周期的理解。

思考6：就周某某而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？

正、余弦函数是周期函数，2kXXXXX（k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小正周期是2XXXXX．

形成本课的学习结论，让学生有个清晰的概念。

例1 求下列函数的周期

（1）y=3cosx; x∈R

（2）y=sin2x，x∈R

知识探究（二）：周期概念的拓展

思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？

思考2：函数f(x)=sinx，x∈[0，10XXXXX]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？

周期函数的定义域，必须是无界区域

思考3：下列图像，是否为周期函数的图像（注：图像向两边无限延伸）



思考4：周期函数必须有最小正周期吗？

例2 已知定义在R上的函数f(x)满足

f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈（0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.

课堂小结

1.函数的周某某是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.

2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.

3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.

作业：P46 3 （1）、（2）

课后反思

这节课是新授课，周期的概念是以往学生学习过程中，所不曾接触过的新内容，所以，理解起来有些难度，为此，我们做了详细的探讨，并配合习题，加深了理解，问题设置，尽量有梯度，采用逐步递进的方法，便于学生形成元知识体系，更重要的是认知过程的培养。

这节课问题，给予学生讨论的时间，还略显得不足，特别是学生不能回答出来的时候，教师急于提示，屏蔽了学生独立思考的机会，让课堂显得被动，学生的思路，没有充分打开。

教师上课的肢体性语言、表情、顿挫等细节性问题，应当作为教师基本功内容的一部分，充分利用非语言性表达，可以增强课堂的情切感，激发学生融入课堂气氛中的信心与勇气，从而在更深层次的师生互动中，进一步提高课堂效率。

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