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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”
沙漏单摆实验
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2XXXXX]内的图象，可取哪些点？
答：列表、描点、连线
P
M
A
T
正弦线MP
余某某OM
正切线AT
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
5
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余某某来解决。
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
A
B
y=sinx ( x [0, ] )
6
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 XXXXX]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
(0,0)
( ? ,0)
( 2? ,0)
五个关键点—
0
1
0
-1
0
五点法
函数y=sinx, x?R的图象
正弦曲线
y=sinx x?[0,2?]
y=sinx x?R
即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z
终边相同角的三角函数值相等
利用图象平移
8
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
(0,1)
( ? ,-1)
( 2? ,1)
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
9
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：
x
y
o
-1
1
2
?
2?
.
.
.
.
.
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
2?
-1
1
x
y
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图
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y=sinx，x?[0, 2?]
1
0
0
-1
0
13
1
-1
x
y
o
思考：如何画出函数 的简图
解：按关键点列表
描点并将它们用光滑曲线连接起来
y=sinx，x?[0, 2?]
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正弦、余弦函数的图象
正弦、余弦函数的图象
小
结
1. 正弦曲线、余弦曲线
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y=sinx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
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