人教A版必修一第二章公开课2.3幂函数（共25张PPT）
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2.3 幂函数
刘某某
例子：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p= 元,
（2）如果正方形的边某某为a，那么正方形的面积为S= ,
（3）如果立方体的边某某为a，那么立方体的体积为v = ,
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边某某a= ,
（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v= km/s,
w
a2
a3
S1/2
t-1
这里p是w的函数；
这里S是a的函数；
这里V是a的函数；
这里a是S的函数；
这里v是t的函数 .
p=w
S=a2
V=a3
a=S1/2
v=t -1
以上问题中的函数具有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1；
（5）幂前的系数也为1.
幂函数与指数函数的区别:
一、幂函数定义:
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
快乐体验（一）
1: 下列哪些是幂函数?
(是)
(不是)
(不是)
(不是)
(不是)
(是)
(6)
y=-x3
只讨论幂函数 ,
的图像.即
二、幂函数的图象和性质
函数y=x的图象和性质
函数y=x2的图象和性质
函数y=x－1的图象和性质
XXXXX
8
1
0
-1
-8
y=x3
XXXXX
2
1
0
-1
-2
x
?
?
?
?
?
XXXXX
XXXXX
函数y=x3的图象和性质
2
1
0
4
3
2
1
0
X
?
?
?
?
?
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1,1)
R
R
R
R
R
奇
奇
偶
奇
非奇非偶
(0,㧏∞)
[0,㧏∞)
(㧟∞,0)
[0,㧏∞)
(㧟∞,0)
[0,㧏∞)
[0,㧏∞)
{y |y≠0}
{x |x≠0}
(4)函数都过公共点（1，1）.
公共点
在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数;
a <0,在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
XXXXX为奇数时,幂函数为奇函数,
XXXXX为偶数时,幂函数为偶函数.
证明:任取x1，x2∈[0, 㧏∞),且x1<x2，则
快乐体验（二）：性质的应用
解:
解:
（2）
(3)
小结
形如 （a∈Ｑ）
的函数叫做幂函数．
五类简单的幂函数图像及其性质的研究。
2、思想与方法
小结
1、幂函数的定义及图象特征?
2、思想与方法
运用函数解析式解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于某某,互利互用。
作业:
79页1
82页10
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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