对口数学——函数的奇偶性课件

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函数的奇偶性

学习目标

1 理解函数奇偶性的定义

2 会用定义法和图像法判断简单函数的奇偶性

观察下图，思考并讨论以下问题：

(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)

f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3、奇、偶函数定义得知

若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.

4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.

例 判断下列函数的奇偶性：

(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)3=-f(x)

即f(-x)=-f(x)

∴f(x)奇函数

(2)解：定义域为R f(-x)=2(-x)2+1 =2x2+1=f(x)

即f(-x)=f(x)

∴f(x)偶函数

3.用定义判断函数奇偶性的步骤：

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.

课堂练习

判断下列函数的奇偶性：

3.奇偶函数图象的性质

1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性

本课小结

3 用定义发判断函数奇偶性的步骤

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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