《指数函数》

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指数函数

献县第三中学

张某某

一、情境引入

材料一

某种细菌在理想状态下约每20分钟就可以繁殖出一代，即每20分钟可以由1个细胞分裂成2个．写出一个细菌分裂后的个数y与细菌分裂次数x之间的函数关系式吗？

1个

2个

4个

8个

分裂x次后，

个数为

y =2 x

材料二

一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，XXXXX，剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系式．

一、情境引入

1米

剪了x次后

剩余绳子的长度y=

剪1次

剪2次

剪3次

问题1

你能发现这两个函数有什么相同的地方吗？

问题2

你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？

y = ax

指数函数

y=ax(a＞0且a≠1)

二、新课讲解----1、理解概念

例1、根据你对指数函数关系式的理解，判断下列函数是否是指数函数？（紧扣定义判断）

（1）y＝x3 （2）y＝3x

（3）y＝3-x （4）y＝(-3)x

（5）y＝3x+1 （6）y＝3x+1

（7）y＝2XXXXX3x

判断要点：

①指数是自变量x

②底数必须满足

a>0，a≠1

③系数为1，且没有其他的项

二、新课讲解----2、绘制图像，探索性质

①从解析式中你能得出它们有哪些特点？②能否确定它们在坐标系中所处的象限？③它们的具体图像是怎样的？单调性如何？定义域和值域是什么？

在画图的过程中，你还发现指数函数的其他性质了吗？归纳总结它们的共同特点和不同点．

用列表、描点、连线的方法作函数y=2x的图象

在同一坐标系中作函数y=3x的图象

y=10x

①它们的图像的特点是怎样的？②所处什么象限？③单调性如何？④值域是什么？

图像的性质

结论1

一般地，指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

(1) 定义域为：R

(2) 值域为(0,+ ∞)

(3) 图象恒过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

(4) 在R上是单调增函数 (4) 在R上的单调减函数

如何快速画出指数函数的简图？

① 注意指数的图象只能位于x轴上方；

② 函数图象均过定点（0，1）；

③ 函数图象向下逐渐接近x轴，

但不能和x轴相交；

④ 图象经过（1，a）点，

可帮助确定函数的单调性；

和 的图像

关于y轴对称

结论2

-x

x

y

(-x,y)

(x,y)

例2：比较下列各组数的大小

（1）1.52.5, 1.53.2；

（2）0.51.2, 0.51.5

三、例题讲解

运用函数图像的单调性

1、指数函数的定义：

　　函数y＝ax (a＞0，a≠1)叫做指数函数．

2、指数函数的图象和性质：

　　指数函数的定义域为R，值域为(0,+ ∞)

图象恒过点（0，1），

　当0＜a＜1时，指数函数在R上递减；

　当a＞1时，指数函数在R上递增．

3、利用指数函数的性质进行大小比较．

四、课堂小结

比较下列两个指数式的大小

1.50.3, 0.81.2

五、思考题

运用函数图像的单调性

1、书p52 1、2、3

2、用图像继续研究函数图像的关系

六、作业[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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