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第一课时
对数函数及其性质
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
第 x 次
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
分裂次数
8=23
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象
画图.gsp
底数a对对数函数y=logax的
图象有什么影响？
（点击进入几何画板）
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 0<x<1时, y<0;
x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y<0
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(1) 定义域： (0,+∞)
(2) 值域：R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
（1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数
对数函数的图象和性质
你还能发现什么？
0.1
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。
例题讲解
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
log23与 log28.5 ; log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
log23
log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log 2 x在（0，+∞）
上是增函数；
∵3<8.5
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
例题讲解
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
log23与 log28.5 ; log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8
解2：考察函数y=log 0.7 x ,
∵a=0.7< 1,
∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.6<1.8
∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8
３.根据单调性得出结果。
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
0<a<1时为减函数）
２.比较真数值的大小；
能口答下列各小题吗？
＜
＜
＜
＜
若
若
若
若
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
例4：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9
解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
教学总结
对数函数的定义
对数函数图象作法
对数函数性质
再见[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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