指数函数 叶某某

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指数函数

一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数表达式是？

可以准确写出来吗？

引例1.

表达式

举例：

归纳：

引例2.一根1米长的绳子第一次剪去它的一半,第二次剪去剩余部分的一半，依次剪下去,问剩下的绳子长度 y 与剪的次数 x 之间的函数关系？

次数 剩下路程

第1次

第2次

第3次

XXXXX

XXXXX

第x次

y 与x 之间的函数关系为：

问题1：

这两个函数有何特点?

知识要点

指数函数定义：

形如y = ax ( a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .

为何规定a?0，且a?1?

?

?

探究2：以下函数是指数函数吗？

不是

不是

不是

不是

是

问题2：

研究初等函数性质的基本方法和步骤是什么？

1、画出函数图象

2、研究函数性质

探究3.

-1

1 2 3

-3 -2 -1

4

3

2

1

0

y

x

底数a取其它数呢？

R

( 0 , + ∞)

过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1

当x＞0时, y＞1

当x＜0时,0＜y＜1

在R上是增函数

在R上是减函数

(1)定义域

(2)值域

(3)定点

(5)函数值的分布情况

(4)单调性

a ＞ 1

0 ＜ a ＜ 1

的图象和性质：

当x＞0时,0<y<1

当x＜0时,y>1

例2、比较下列各题中两个值的大小：

小结:比较指数幂大小的方法：

①单调性法:利用函数的单调性,数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的).

③中间值法:找一个 “中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同.

②平行线法:画平行于 y轴的线来确定两个函数y值的大小,数的特征是指同底不同.

课堂练习：

1、比较大小

<

>

<

3、求值

课时小结：

我学到了哪些数学知识？

我掌握了哪些数学方法？

1、指数函数的定义：

一般地,形如 y = a x (a ? 0,且a ? 1)的函数叫做指数函数,其中 x 是自变量.函数的定义域是 R .

2、指数函数图象的作法：

列表、描点、连线

3.指数函数的图象和性质

R

( 0 , + ∞)

过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1

当x＞0时, y＞1

当x＜0时,0＜y＜1

在R上是增函数

在R上是减函数

(1)定义域

(2)值域

(3)定点

(5)函数值的分布情况

(4)单调性

a ＞ 1

0 ＜ a ＜ 1

当x＞0时,0<y<1

当x＜0时,y>1

数学思想方法：

1、分类讨论；

2、数形结合.

课后作业:课本P59 7,8

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