必修一 2.1.2 指数函数及其性质课件PPT)
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指数函数及其性质
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个XXXXXXXXXX，这样一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y=2x
在这个函数里，自变量ｘ出现在指数的位置上，而底数２是一个大于零且不等于１的常数.
问题一：
一、引入
问题二：半中折半
再来看一个问题：《庄子XXXXX逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是：
在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于１的常数.
共同特征：
两个解析式都具有 的形式.
思考问题：
（1）这两个解析式有什么共同特征？
（2）它们是否构成函数？
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容.
一、指数函数
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x ? R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
形式上的严格要求:
1、系数必须是1；
2、底数必须是大于零且不等于1的常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
思考：函数 y=2XXXXX3x 是指数函数吗？
探究1：讨论a的活动范围
(为什么要规定a>0,且a≠1呢？)
判断下列哪些函数是指数函数.
不是
是
是
不是
是
不是
二、指数函数的图像及性质
探究：用描点法画出指数函数
和 的图象.
.
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
XXXXX
8
4
2
1
XXXXX
y= 2x
XXXXX
3
2
1
0
-1
-2
-3
XXXXX
x
x
Y
y =2x
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
XXXXX
8
4
2
1
XXXXX
XXXXX
3
2
1
0
-1
-2
-3
XXXXX
x
x
y
y =2x
我们再看部分函数的图象
的图象和性质：
增
减
1
应用:比较大小
例1、比较下列各组数的大小：
①、 ②、
③、 ④、
解：①
1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值
∵1.7>1
∴ y=1.7x在R上是增函数
又∵2.5<3
∴ 1.72.5 < 1.73
②
∵当x=1.3时,x>0
0.81.3>0.61.3
解：
③
④
∵1.70.3>1，而0.93.1<1
③、 ④、
比较指数幂大小的方法：
①、异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。
②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右
两侧的特点。
练习:
1.比较下列各组数的大小
小 结：
1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？
2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数
性质？
布置作业：
习题2.1 A组 5、7、8
数形结合思想方法
从具体的到一般的学习方法[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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