反比例函数 第1课时 教学设计

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26。1反比例函数（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1、内容

反比例函数的概念

2、内容解析

反比例函数中初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识，从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的确定的值与之对应；从反比例规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值，成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征。

通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的，概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路。

基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念

二、目标和目标解析

1、目标

（1）认识反比例函数的概念

（2）能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征。

达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式。

三、教学问题诊断分析

学生虽已学过几种类型的函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻，在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需要加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。同时，学习过程中要回顾反比例关系，分式的概念及其运算

本节课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程。

四、教学准备与方法设计

通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习巩固学生获得的知识，检验规律的正确对性。

五、教学过程设计：

教学步骤及说明



教学内容

师生活动

设计意图





1创设情境导入新课

? 问题1 现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？

?

?

?

?

2、观察分析、引入新知

问题2

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

问题3：下列问题中，变量间具有函数关系？如果有，它们有解析式有什么共同特点？

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化_______

（3）已知北京市的总面积为1.68XXXXX104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。__________

3 归纳概括，建立模型

问题4

（1）能否根据上面函数的共同点写出这种函数的解析式？

?（2）归纳得出反比例函数的概念

一般形如
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

4 辨析概念，体会运用

例1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）y=4x， （2）y/x=3

（3）y=2/x （4）y=6x—1

（5）y=x2—1（6）y=1/x2

（7）xy=123 （8）y=3/2x

（9）3xy=1

完成教科书第3页练习1、2

5 分析例题 培养能力

例2、已知函数

y=（m—2）xm2—5是反比例函数,则 m=___

例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.

例4

y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值

x —1 —1/2 1/2 1

y 4 —2

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表.

完成教科书第3页练习第3题

变式： 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)当x=-4时,求y的值.

6 巩固练习，能力提升

（1）当m取什么值时，

函数 y=（2—m）x/m/—3 是x的反比例函数？

（2）已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.

①、写出y和x之间的函数关系式；

② 、求x=2时，求y的值。

已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成

反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

①、求y与x的函数关系式；

② 、当x=4时，y 的值。

7、归纳小结

8布置作业

习题26。1第1、2题

目标检测设计

（1）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？

① 、y=—2x； ②、y=3/x

③、y=x2—2； ④、xy=—6

⑤、y=1/x；

（2）已知y与x2 成反比例，并且当x=2时y=—6.

①、写出y和x之间的函数关系式；

②、求x=4时，求y的值。

③、求y=4时，求x的值。

?

现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格

请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？

你知道什么没有变？

换成的每张面

值为 x（元）

50

10

5

2

1



换成的y

（张）

2

10

20

50

100





学生观看章某某，教师理出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：

1、平均速度V和时间t存在怎样的关系？

2、这三者中谁是常量，谁是变量？

3、两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。

4、能写出列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列 车的全程运行时间t的函数关系？

教师再问：全程为s（km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（h）有长有短，所以它们的平均速度V（km/h）有快有慢，从比例角度看，平均速度V时间t存在怎样的关系？平均速度V随列车运行时间t的变化而变化，可用怎样的函数关系来表示？

老师提出问题，引导学生回答，让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系

教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式并进出以下问题，让学生思考回答

（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？

（2）两个变量间具有函数关系？试说明理由。

（3）它们的解析式有什么共同特点？

?

教师提出问题，学生思考、讨论后交流。老师引导学生用规范的数学语言表达出反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式并进出以下问题，让学生思考回答

（1）xy=k、y=kx-1是反比例函数的解析式？

（2）函数　
　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是什么？

（3）在实际问题中，自变量的取值还需注意什么？

教师提出问题，学生思考、讨论后交流两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数，学生回答后教师给予激励性评价

教师提问：例1中哪些函数是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？

师提出问题，学生思考、讨论后交流在求反比例函数解析式中的待定系数时要考虑系数不为0，指数为—1

教师提问：例1中哪些函数是反比例函数？

教师提问：我们确定反比例函数解析式中的待定系数时要考虑哪些问题？

教师提出问题，学生思考、交流解答问题，教师引导学生理解“y是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题

教师提出问题，学生思考、交流解答问题，教师引导学生观察两个变量x和y的乘积为定值从而确定y是x的反比例函数，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题

教师提出问题，学生独立思考，解答问题，教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价

教师提出问题，学生思考、交流解答问题，教师引导学生理解y1与x成反比例，y2与x成正比例，通过y= y1+ y2从而确定y与x的函数关系

教师提出问题，学生独立思考，解答问题，教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评

教师与学生一起回顾本节课所学重要内容并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念，

（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？

（3）反比例函数对自变量取值有何要求？

（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

?

?创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣

?

?

回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础

通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型

使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法

明晰概念，能从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数概念去判断函数是否为反幽会函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征。

明晰反比例函数的三种表达形式，引导学生用反比例函数的特征来求比例函数解析式中的待定系数来提升学生的能力

使学生会根据已知条件求反比例函数解析式，进一步熟悉

函数值的求法

使学生会根据已知条件求反比例函数解析式，进一步熟悉

函数值的求法

练习中y与x2成反比例，设y=k/x2（k≠0）x2看作整体，进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，关会解决实际问题

使学生会根据已知条件求函数解析式，进一步熟悉函数值的求法

使学生会根据已知条件求函数解析式，进一步熟悉函数值的求法

让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解

进一步明晰概念，用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数：从形式上是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值

加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别与联系





教学反思：本节课由于在课前进行大量的准备工作，包括对教材的钻研，教学内容的设计，多媒体课件的制作，学生学情的了解，通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，在学生之间创设了一种自主探究、互相交流、互相合作的关系，让学生主动，自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养学生的自主探究的能力。因此在教学中比较顺利，对重点内容也有效的进行了突破，特别是多媒体的使用，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上学生保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也比较明显。





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