教案名称：函数的概念

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教案名称：函数的概念

高中一年级新课标数学1（人教A版）

第一章 第二节第一课时

制作人：**_*学 邢某某

教学内容

1.函数的定义

2.函数的三要素

3.与函数定义有关的题型

教学目标

1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会解一些与函数定义有关的简单问题；

3、情感与态度

使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积

极性.

教材分析

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿于中学数学的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。

概念又是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。对概念理解的程度会直接影响一个人的数学水平以及对数学其它知识的学习与研究。

函数作为中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。

本节的内容较多，分二课时。第一课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、函数符号的理解。第二课时内容为：简单函数的定义域及值域的认识与求法、区间表示以及简单函数的图像学习等。

教学重点和难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解；

教学流程

一. 创设问题情境，引出课题

实例1炮弹的射高与时间的变化关系问题；

对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t  5t2 , 在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

实例2 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?

实例3 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

对于集合A中的每一个时间按照表格所示是否在B中都有唯一的恩格尔系数值与之对应？

问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。

归纳以上三例，三个实例中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作

问题1 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？

指出：(1)都涉及两个数集；(2)两个数集间都有一种确定的对应关系，即其中一个数集中的每一个x，在另一个数集中都有唯一确定的y和它对应。

问题3：初中你学过哪些函数？它们可以用两个数集之间的对应关系表示吗？

一次函数

二次函数

反比例函数

传统定义： 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量.

从运动变化的观点出发

函数定义： 设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。

从集合与对应的观点出发

记作y=f(x). x∈A

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，

函数值的集合C叫做函数的值域。

二、归纳总结，得出函数定义

1)f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”

讨论：值域C与B的关系？构成函数的三要素？

*构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域.

2) 三要素都相同（或定义域和对应关系相同）的两个函数才能称为相同的函数。

3)对函数的表达形式的认识:

问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?

问题(2):函数的表达方式有几种?

*定义中注意的问题

例1、下列对应是否为A到B的函数：

归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断：

(1) A,B必须是非空数集；

(2) A中任一元素在B中必须有元素和它对应；

(3) A中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应.

三、例题分析

例2、已知(x,y)在f作用下的对应元素是(x+y,x-y)，

求(1) A中元素(-3,2)在B中对应的元素；

(2) B中元素(2,1)在A中对应的元素.

注意：f(a)是常量，f(x)是变量，

f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

例4：下列哪个函数与函数y=x是同一个函数：

分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

课后作业:

P24 2、4、5、6题.

课后反思

教学拓展

本章教学内容的要求与现行高考的要求距离较远，而学生知识现状与课本要求较高之间的矛盾也较突出。学生原有的运算能力、分析问题的能力直接制约着本章的学习。这不仅与初中数学内容的衔接、学习方法有较大变化有关，而且与知识更新力度较大有关，使大部分学生不太适应本章的学习。新大纲中提出能运用函数性质解决某些简单的实际问题，在本章中很难达到预期要求。用计算机绘制函数图象，收集数据并建立函数模型，但在信息技术与课程的整合上还有待加强。

教学评价与反思

利用flash动画、多媒体课件等多平台进行抽象的函数教学，即开阔了学生视野，又丰富了教学内容，同时也可以降低学习的难度，更激发了学生眼、手、脑并用的互动情趣，能够有效地促进学生的思维训练，提高教学效果。但是教学内容丰富和容量加大的同时，也使部分同学对知识点的理解和消化存在了一定的困难。是否可以建立一个教学邮箱QQ群讨论平台来发现和解决学习中的问题和困难，值得讨论研究。

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