12．1　全等三角形（1课时）

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12．1　全等三角形

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一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握全等形、全等三角形的概念，能运用符号语言正确表示两个三角形全等．

2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质．

【过程与方法】

经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣．

二、重难点目标

【教学重点】

全等三角形的认识．

【教学难点】

全等三角形的性质的应用．

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环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P31～P32的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2．全等用符号≌表示，读作全等于.

3．△ABC全等于三角形△DEF，用符号表示为△ABC≌△DEF.

4．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C与∠F是对应角；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．

5．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生对学)

【例1】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

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【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？

【解答】△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE.

△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.

【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70XXXXX，∠B＝50XXXXX，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

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【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考．

【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70XXXXX，∠B＝50XXXXX，BF＝4，EF＝7，

∴∠DEF＝∠B＝50XXXXX，BC＝EF＝7，

∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知图中的两个三角形全等，则∠XXXXX的度数是(　D　)

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A．72XXXXX B．60XXXXX

C．58XXXXX D．50XXXXX

2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是(　A　)

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A．5 B．4

C．3 D．2

3．如图，△ABC≌△FED，∠A＝30XXXXX，∠B＝80XXXXX，则∠EDF＝70XXXXX.

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4．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

(1)写出相等的线段与角．

(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．

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解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，

∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF.

(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，

∴MN＝2.1 cm.

∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，

∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝2.2 cm.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10XXXXX，∠B＝∠D＝25XXXXX，∠EAB＝150XXXXX，求∠ACB的度数．

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【互动探索】在△ACB中，已知∠B＝25XXXXX，要求∠ACB，只要求出∠CAB即可，求∠CAB可以从全等三角形的性质出发．

【解答】∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB＝∠EAD.

∵∠EAB＝150XXXXX，∠CAD＝10XXXXX，

∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10XXXXX＝150XXXXX，

∴∠CAB＝70XXXXX.

∵∠B＝25XXXXX，

∴∠ACB＝180XXXXX－∠CAB－∠B＝180XXXXX－70XXXXX－25XXXXX＝85XXXXX.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

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请完成本课时对应练习！

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