边角边教案

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13.2.2 边角边

【教学目标】

知识与技能

使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来识别两个三角形全等.

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.

德育目标

通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.

【重点难点】

重点

理解并掌握S.A.S.定理.

难点

灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等.

【教学过程】

提纲导学

复习引入

什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？

能够完全重合的两个三角形是全等三角形。

对应边相等；对应角相等。

如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：

∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）

∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）

二、师生互动,探究新知

【教师活动】

在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述?在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角.

【例1】

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.

【分析】

在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.

证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(S.A.S)

【教学说明】

证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.

　　【例2】

见书本P64例2

【教师活动】

说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备?

【学生活动】

写出已知求证,自己完成.

三、随堂练习,巩固新知

【例3】

如图,已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.

【答案】

因为AD∥BC,所以∠A=∠C.

又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,

即AF=CE.

在△AFD和△CEB中,

因为AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,

所以△AFD≌△CEB(边角边).

四、典例精析,拓展新知

如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

求证:△ABD≌△ACE.

【分析】

　此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.

证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(S.A.S).

【教学说明】

在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明全等提供依据.

五、运用新知,深化理解

如图,AB∥CD,AB=CD,求证:AD∥BC.

【教学说明】

本题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证

明∠3=∠4,另外本题中先由AB∥CD,得出∠1=∠2.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.

【教学反思】

这节课学习全等三角形的判定方法,通过学生画一画,比一比.得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等,教师应着重强调角应为夹角,防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明,应注意强化,条理要清,说理有据,因果关系分明.

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