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数学归纳法(一)
费某某(1601.8—1665.1)，法国数学家。
(费马猜想)
结论是错误的。
思考
从一个袋子里第一次摸出的是一个白某某,接着,如果我们有这样一个保证:“当你这一次摸出的白某某,则下一次摸出的一定也是白某某.”
能判断这个袋子里装的全是白某某吗?
什么是数学归纳法？
对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：
先证明当n取第一个值n0时命题成立；
2.然后假设当n=k(k≥n0, k?N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
这种证明方法就叫做 。
数学归纳法
验证n=n0时命题成立
若n=k(k≥n0)时命题成立,
证明n=k+1时命题也成立.
归纳奠基
归纳推理
命题对从n0开始所有的正整数n都成立
(1) 第一步，是否可省略？
不可以省略。
(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证 n=k+1 时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？
这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。
反例
想一想
证明：
（1）当n=1时，左边＝1，右边＝
等式成立。
（2）假设当n=k时，等式成立，就是
那么
例1.用数学归纳法证明:当
这就是说，当n=k+1时等式也成立。
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。
例2 用数学归纳法证明
1）第一步应做什么？此时n0= ，左= ，
2）假设n=k时命题成立，即
当n=k时，等式左边共有 项，
第k项某某 。
k
k2
思考？
1
12
3）当n=k+1时，命题的形式是
4）此时，左边增加的项某某
5)从左到右如何变形？
用数学归纳法证明
证明：
（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝
等式成立。
（2）假设当n=k时，等式成立，就是
那么
这就是说，当n=k+1时等式也成立。
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。
如下证明对吗？
证明：①当n=1时，左边＝
右边＝
等式成立。
②设n=k时，有
即n=k+1时，命题成立。
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。
第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。
假设n=k时，等式
成立，就是
那么，
=k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1)+1
这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。
能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？
同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立
小结
重点：两个步骤、一个结论；
注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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