数学归纳法

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数学归纳法

完全归纳法

问题一：5个小球在颜色上有什么共同点？

不完全归纳法

问题二：根据四个小人在打扫，猜想所有的小人在干什么？

区别与联系

完全归纳推理，又称“完全归纳法”，是推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。

不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。

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使所有骨牌倒下的条件是？

（1）第一块骨牌倒下

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

其中，条件（2）是一个递推关系

使所有骨牌倒下的条件是：

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了解数学归纳法的步骤

数学归纳法证明步骤

（1）证明当 时命题成立；（验证初值）

（2）假设当 且 时命题成立，证明 时命题也成立。（归纳假设证明）

在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设与递推，这两步都十分重要缺一不可。

概念辨析

D

C

数学归纳法的应用

1.用数学归纳法证明整除性问题

2.用数学归纳法证明恒等式

3.用数学归纳法证明几何题型

4.用数学归纳法证明不等式

例1 证明： 能够被6整除

分析：这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，所以要选用数学归纳法能收到较好的效果。

练习

用数学归纳法证明： 时，

例2 平面上有 个点，其中任何三个点都不在 同一条直线上。过这些点中的任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论。

小结

数学归纳法

数学归纳法步骤

数学归纳法的应用

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