对角互补

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“对角互补”全等

温泉中心学校 汪某某

对角互补---全等

OC平分∠AOB

∠AOB=∠DCE=90XXXXX

结论:①CD=CE

②OD+OE= OC

对角互补

旋转或作垂线

方法一：过点C作CF⊥OA于F,CQ⊥OB于Q

∠CFD=∠CQE=90XXXXX,

则XXXXXCDF≌XXXXXCEQ (ASA)

∴CF=CQ

由等腰直角三角形性质易知

易某某∠DCF=∠ECQ

OD+OE= OC

∴CD=CE

对角互补---全等

OC平分∠AOB

∠AOB=∠DCE=90XXXXX

结论:①CD=CE

②OD+OE= OC

对角互补

旋转或作垂线

方法二：过点C作CF⊥OC交OB于点F

易得XXXXXOCF是等腰直角三角形，则OC=CF

易某某∠DCO=∠ECF

则XXXXXCOD≌XXXXXCFE(ASA)

∴CD=CE,OD=EF

又∠COD=∠CFE=45XXXXX

在RtXXXXXOCF中易得OF= OC

XXXXXXXXXX

图①

图②

思考(一)OC平分∠AOB，∠AOB=∠DCE=90XXXXX,点D在AO的延长线上，点E在射线OB上时，如图②，

（1）CD与CE仍相等吗？ （2）OD、OE、OC关系又如何?

提示：学一学借前面解题方法

答案：(1) CD=CE， (2) OE-OD= OC

拓展与思考：对角互补---全等

CD=CE

∠AOB=∠DCE=90XXXXX

结论:①OC平分∠AOB

②OD+OE= OC

对角互补

思考二：把条件“OC平分∠AOB”与结论“CD=CE”互换后，如上图所示，你能证明吗？

拓展与思考：对角互补---全等

图①

图②

思考(三)如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC外一点，

且∠BPC=120XXXXX，求证:PB+PC=PA

拓展与思考：对角互补---全等

截长补短

思路点拨：延长BP至点E，使PE=PC,连接CE

先证XXXXXPCE是等边三角形

再证XXXXXACP≌XXXXXBCE即可

2、方法：构造全等

1、“对角互补”特征

①对角互补；

②等线段或角平分线（位置相对）；

归纳与总结：对角互补---全等

90XXXXX  90XXXXX型

60XXXXX 120XXXXX型

（2）涉及角平分线：作垂线

（1）旋转90XXXXX或 60XXXXX[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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