滔河一中刘某某
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人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学．学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙．
知识网络
等腰梯形
四边形
四边形
平行四边形
梯形
矩形
正方形
直角梯形
菱形
温故而知新
等腰梯形除具有一般梯形的性质外，还具有哪些性质？
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等
3、等腰梯形的两条对角线相等
你能说出第2、3个性质的逆命题吗？
逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形
1、等腰梯形的两腰相等
4、等腰梯形是轴对称图形
5、梯形的面积：（上底＋下底）XXXXX高XXXXX的一半
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知：梯形 ABCD 中，
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
E
∵∠B = ∠C.
∴∠B = ∠1
∴AB = AE.
∵AD∥EC , AE ∥DC.
∴AE = DC.
∴AB = DC.
∴梯形 ABCD 是等腰梯形.
等腰梯形判定理：
在同一底上的两个
角相等的梯形是等
腰梯形.
1
证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E .
则∠1 = ∠C .
AD∥BC ，∠B = ∠C .
已知：梯形 ABCD 中，
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
△ABC≌△DCF(AAS)
AD∥BC ，∠B = ∠C .
1
2
△EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形
例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知：在梯形 ABCD 中，
求证：AB = DC.
∵ AC = BD ，
∴ DE = BD .
∴ ∠1 = ∠E .
∵ ∠2 = ∠E ，
∴ ∠1 = ∠2 .
在△ABC和△DCB中 .
∴ △ABC ≌△DCB .
∴ AB = DC .
等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形
｛
AC = BD
∠1 = ∠2
BC = CB
O
AD∥BC，
AC = BD.
知识应用
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。
求证：梯形ABCD是等腰梯形
知识梳理
等腰梯形的判定方法有哪些？
梯形中常用的辅助线:
E
一、填空题
1．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120XXXXX，∠BDC＝80XXXXX，则∠DAB＝________．
2．若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰长与上底的夹角为________．
3．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120XXXXX，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90XXXXX，AD＝1，△DBC是等边三角形，则BC＝________．
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60XXXXX，则∠D＝________．
6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC＜BC，AC⊥BD于O，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的面积为_________．
二、填空题
1．四边形ABCD中，若∠A?∠B?∠C?∠D＝2?2?1?3，那么这个四边形是( )．
A．梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．任意四边形
2．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60XXXXX，则它的腰长为( )．
A．8cm B．9cm
C. 7cm D．8.5cm
3．下列命题中，真命题有 ( )
①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
3． 如图，已知线段a、b、c，求作： 等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝c， BC＝a， AC＝b．
实践应用
1． 如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.
2． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．
综合应用
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