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第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数的意义
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
你知道什么没有变？
y是不是x的函数？
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________
1、平均速度V和时间t存在怎样的关系？
2、这三者中谁是常量，谁是变量？
3、两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。
4、能写出列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列 车的全程运行时间t的函数关系？
生活情景
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _____________________
（3）已知北京市的总面积为1.68XXXXX104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________
生活情景
5、全程为s（km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（h）有长有短，所以它们的平均速度V（km/h）有快有慢，从比例角度看，平均速度V时间t存在怎样的关系？平均速度V随列车运行时间t的变化而变化，可用怎样的函数关系来表示？
函数关系式：
探求新知
它们具有什么共同特征？
具有 的形式，其中k≠0,k为常数.
①当x=50时，y=________
②当x=－100时，y=________
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。
例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，比例系数k是多少？
例题欣赏
例2：（3）
已知函数 是反比例函数,则 m=___；
例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
,因为当 x=2 时y=6，所以有
解得 k=12
已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
例4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-4
1
例题欣赏
魂牵梦绕待定系数法
解:∵ y是x的反比例函数,
变式： 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.
完成教科书第3页练习第3题：
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。
漫步课外
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
超越思维
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
思考：
1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
超越思维
归纳小结：
（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念，
（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？
（3）反比例函数对自变量取值有何要求？
（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
一、知识点
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布置作业
习题26。1第1、2题[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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