2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）
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2.2.2 对数函数及其性质 （第1课时）
课前复习：
课前复习：指数函数及其性质
实例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个XXXXX XXXXX依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式。
一、新课讲解
实例2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”
求剩余长度y与所剪次数x之间的关系式.
该细胞分裂多少次可达到4096个？
1、对数函数的定义
一、新课讲解
例1、求下列函数的定义域
解:
（2）由
得
∴函数
的定义域是
（1）由
得
∴函数
的定义域是
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
二、例题讲解
二、例题讲解
三、对数函数图象与性质
在坐标系中画出下面两个函数的图象
解：(1)列表如下
-1
0
1
2
3
-1
1
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
O
1
2
2
3
在坐标系中画出下面两个函数的图象
解：(1)列表如下
-1
1
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
O
1
2
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
结论：底大图低（x>1部分）
三、对数函数图象与性质
a＞1
0＜a＜1
当 x > 1 时，
当 0<x <1 时，
y > 0
y < 0
当 x > 1 时，
当0< x<1 时，
y < 0
y>0
观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
例3 比较下列各组数中两个值的大小。
四、例题分析
解：
同底对数值比较大小：利用对数函数的单调性比较
例2 比较下列各组数中两个值的大小。
四、例题分析
同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论
例2 比较下列各组数中两个值的大小。
四、例题分析
底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0”
3、比较对数值的大小——方法总结
五、新课讲解
六、练习巩固
六、练习巩固
例3、溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为
pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，
说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
六、例题讲解
a＞1
0＜a＜1
七、小结
当 x > 1 时，
当 0<x <1 时，
y > 0
y < 0
当 x > 1 时，
当0< x<1 时，
y < 0
y>0
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