人教A版高一数学必修一：2.1.2指数函数及其性质

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2.1.2　指数函数及其性质

探究：这两个解析式的形式有何共同特征呢？

　一般地，函数

y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x ? R ）

叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．

一、指数函数的定义

思考：为什么要规定

观察指数函数的解析式有什么特点？

系数为1

底数为大于0且

不为1的常数

自变量仅有这一种形式

（口答）下列函数中，哪些是指数函数？

√

例题1

√

√

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

函数 是指数函数,求

实数 的值.

∴ a = 2

例题2

探求新知、深化理解

思考：要研究一种新的函数，应该从哪些方面来研究？

.

-3 -2 -1 0 1 2 3

XXXXX

8

4

2

1

XXXXX

XXXXX

3

2

1

0

-1

-2

-3

XXXXX

y

二、指数函数的图象和性质

8

7

6

5

4

3

2

1

二、指数函数的图象和性质

探究一：画出下列指数函数的图象

探究二：观察上面指数函数的图象，归纳出指数函

数有些什么性质？

图 象

性 质

0

y=1

(0,1)

(0,1)

0

定 义 域 :

值 域 :

恒 过 点：

在 R 上是单调

在 R 上是单调

R

( 0 , + ∞ )

增函数

减函数

指数函数 的图象及性质

（ ）

（ ）

在第一象限沿箭头方向底增大

深入探究

你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？

例3： 比较下列各题中两值的大小：

同底比较大小

底数相同，构造指数函数，利用函数单调性

底不同，指数也不同

利用函数图象或中间量进行比较

底数相同，但需要分情况讨论

解:①

②

当堂检测

2.函数 恒过定点

3、如图是指数函数①

，②

③

，④

的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

B

拓展

课堂小结

数形结合，分类讨论，转化与化归

1.通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

（1）指数函数的定义：

（2）指数函数的图象及性质

2.我们又掌握了哪些学习数学的思想方法？

作业

必做题 p59:A组5,7，8

选做题 p60:B组2,3.

衷心感谢各位老师的光临和指导!

再见[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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