函数的图象与性质

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第2课时　函数的图象与性质

1．明析函数三个基本性质

(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．

(2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．

(3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：

若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．

函数及其表示

(1)函数的定义域应使每个含有自变量的式子都有意义．

(2)求f[g(x)]类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．

1．(1)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x|　　　　 B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1　 D．f(x)＝－x

(2)在实数的原有运算中，我们定义新运算“"暋比缦拢旱盿≥b时，a"昩＝a；当a＜b时，a"昩＝b2.设函数f(x)＝(1"晉)x－(2"晉)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．

函数的图象

答案：　(1)C　(2)B

作图、识图、用图的方法技巧

(1)作图：应依据函数的性质，注意在定义域内选取关键的一部分点连接而成．

(2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．

(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错．

函数的性质

函数奇偶性和单调性判定方法

(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．

(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．

思想诠释　数形结合思想——求函数中参数的值

2．数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型：

(1)利用函数图象求参数范围(值)；

(2)利用函数图象研究方程根的范围；

(3)利用一些代数式的几何意义转化为求函数最值问题；

(4)利用函数图象变化研究其性质，如单调性、奇偶性、最值、对称性等．

解析：　 ∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.

又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图象如图．

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