讲课函数的奇偶性

以下为《讲课函数的奇偶性》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

函数的奇偶性

清苑一中 梁某某

对称美

欣赏这四幅具有中国传统特色的图片，它们是否会给你带来没得感受？什么样的美？

对称是不是在我们学习函数过程中同样遇到过？有哪些函数的图象是轴对称图形？有哪些是中心对称图形？

思考：

其中最具有代表性的是以下两个

o

x

y

（1）

（2）

轴对称图形

中心称图形

2.概括猜想

再观察表格，你看出了什么？

=

作出函数 图象，再观察表，你看出了什么？

=

从函数值对应表中可以发现，

当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

以函数f(x)=x2为例，对于定义域内R内的任意一个x，

都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x)

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，

都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

思考：定义中的关键词“任意一个x” ，你如何理解？

偶函数的定义域关于原点对称

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，

都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

思考：奇偶函数的图象一定过原点吗？

若奇函数的定义域中含“0”，则f(0)=?

对奇偶函数定义的的说明：

（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.

（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.

（3）函数的奇偶性是函数的整体性质，奇偶性是对函数整个定义域而言的.

a=-1

练习6.判断下列函数的奇偶性

定义法判断函数奇偶性的基本步骤：

（1）看定义域是否关于原点对称；

（2）找f(-x)与f(x)的关系；

（3）下结论。

判断函数奇偶性的方法：?定义法 ?图象法

0

0

奇

既是奇函数又是偶函数 f(x)=0

常见函数奇偶性

4.奇偶函数的分类

D

[-3,-2)XXXXX(2,3]

(-5,-2)XXXXX(2,5)

偶函数

f(x)=f(-x)

图象关于y轴对称

奇函数

f(x)= -f(-x)

图象关于原点对称

1、函数具有奇偶性前提：定义域关于原点对称

2、奇偶函数的图象不一定过原点；

若奇函数的定义域中含“0”，则

课堂小结

f(0)=0

3、判断函数奇偶性的基本步骤：

（1）看定义域是否关于原点对称；

（2）找f(-x)与f(x)的关系；

（3）下结论。

0

-1

奇

既是奇函数又是偶函数 f(x)=0

常见函数奇偶性

4.奇偶函数的分类

1.f(x)为[－1,1]上的奇函数，且f(x)在[0,1]上先增后减，则f(x)在[－1,0]上(　　)

A．先减后增 B．先增后减

C．递增 D．递减

当堂检测

B

-1

2

3.f(x)定义在R上的奇函数，当x≤0 时，f(x)=x2-x,

则 f(1) =______.

-2

4.下列说法中错误的个数为（ ）

（1）图象关于坐标原点对称的函数是奇函数

（2）图象关于y轴对称的函数是偶函数

（3）奇函数的图象一定过坐标原点

（4）偶函数的图象一定与y轴相交

A.4 B.3 C.2 D.0

答案：C

5.对于定义域是R的任意奇函数 ,都有（ ）

C[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《讲课函数的奇偶性》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。