复件 复件 高一函数的奇偶性ppt
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函数的奇偶性
清河中学 方某某
在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影.....
下面请欣赏
一、现实生活中的“美”的事例
二、函数图象的“美”
f (x)=x2
f (x)=|x|
问题：
1、对定义域中的每一个x，
-x是否也在定义域内？
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系？
函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(x)=f(-x)
三、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有
f(-x)= f(x)，
那么称函数y=f(x)是偶函数。
四、偶函数的判定
观察下面两个函数填写表格
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)=x
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
x
-3
-2
0
1
2
3
f(-3)= -3 =
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
XXXXXXXXXX
f(-x) -f(x)
f(x)=x
f(-1)= -1
f(-2)= -2 =
x
-x
表（3）
-f(1)
=
-f(2)
-f(3)
=
f(x)=x
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(-3)= =-f(3)
f(-1)= -1 =-f(1)
f(-2)= =-f(2)
XXXXXXXXXX
f(-x) = -f(x)
1
3
2
1
0
-2
-3
x
-1
-1
表（4）
函数y=f(x)的图象
关于原点对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义
域内；
2、都有f(-x)=-f(x)
五、奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有
f(-x)=- f(x)，
那么称函数f(x)是奇函数 。
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称.
∈
∈
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
奇函数
偶函数
函数可划分为四类: 既奇又偶函数
非奇非偶函数
说明：
1、根据函数的奇偶性
f(x)=0 x∈R
非奇非偶函数
如：
y=3x+1
y=x2+2x
即是奇函数又是偶函数的函数
如：
y=0
2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
3、奇、偶函数性质：
偶函数的 定义域关于原点对称
图象关于y轴对称
奇函数的 定义域关于原点对称
图象关于原点对称。
如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。
y=x2
偶函数的图像特征
反过来，
如果一个函数的图象关于y轴对称，
则这个函数为偶函
数。
,
是偶函数吗？
问题：
0
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y
不是。
性质：偶函数的定义域关于原点对称
解：
y=x2
例：
性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
问题：
是奇函数吗？
解：
不是。
性质：奇函数的定义域关于原点对称。
性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
x
y
例：
y=x3
0
六、应用:
例1 判断下列函数的奇偶性
1.y=-2x2+1,x∈R;
2.f(x)=-x｜x｜;
3.y=-3x+1;
4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};
5.y=0,x∈[-1,1];
是偶函数
是奇函数
不是奇函数也不是偶函数
非奇非偶函数
非奇非偶函数
亦奇亦偶函数
既是奇函数也是偶函数
例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时，
f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。
练习：判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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