幂函数图像与性质

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幂函数

问题引入

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元

(2) 如果正方形的边某某为a,那么正方形的面积

(3) 如果立方体的边某某为a,那么立方体的体积

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边某某

(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度

我们先看几个具体问题:

w

一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，　为

常数。

幂函数的定义：

注意：

（1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。

（2）定义域与 的值有关系.

a为底数

指数

XXXXX为指数

底数

幂值

幂值

判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点

看未知数x是指数还是底数

幂函数

指数函数

幂函数与指数函数的对比：

（指数函数）

（幂函数）

（指数函数）

（幂函数）

快速反应

（指数函数）

（幂函数）

幂函数的图象及性质

对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。

五个常用幂函数的图像和性质

定义域：

值 域：

奇偶性：

单调性：

定义域：

值 域：

奇偶性：

单调性：

定义域：

值 域：

奇偶性：

单调性：

-8

-1

0

1

8

27

0

1

0

x

y

y=x3

/

/

64

2

定义域：

值 域：

奇偶性：

单调性：

定义域：

值 域：

奇偶性：

单调性：

函数 的图像

幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数XXXXX取值的不同而不同.

y = x

R

R

R

[0，+∞）

R

[0，+∞）

R

[0，+∞）

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇函数

在R上是增函数

在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数

在R上是增函数

在(0，+∞)上是增函数

在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数

（1，1）

奇偶性

y = x2

(1,1)

(2,4)

(-2,4)

(-1,1)

(-1,-1)

y=x

2、在第一象限内，

XXXXX >0,在(0,+∞)上为增函数;

XXXXX <0,在(0,+∞)上为减函数.

1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).

3、XXXXX为奇数时,幂函数为奇函数,

XXXXX为偶数时,幂函数为偶函数.

解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,

∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数

∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3

(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数

∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5

例2：

a=1

小结： 幂函数的性质:

１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);

幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数XXXXX取值的不同而不同.

如果XXXXX<0,则幂函数

在(0,+∞)上为减函数。

3.如果XXXXX>0,则幂函数

在(0,+∞)上为增函数;

2.当XXXXX为奇数时,幂函数为奇函数,

当XXXXX为偶数时,幂函数为偶函数.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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