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幂函数
问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=
(2) 如果正方形的边某某为a,那么正方形的面积
(3) 如果立方体的边某某为a,那么立方体的体积
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边某某
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
我们先看几个具体问题:
w
一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。
幂函数的定义：
注意：
（1）幂函数的解析式必须是 的形式，
前的系数必须是1，没有其它项。
（2）定义域与 的值有关系.
（幂函数）
（幂函数）
牛刀小试
（幂函数）
（判断下列函数哪些是幂函数）
a为底数
指数
XXXXX为指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
幂函数与指数函数的对比：
幂函数的图象及性质
对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，
-1, 时的情形。
五个常用幂函数的图像和性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
y=x3
/
/
64
2
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数XXXXX取值的不同而不同.
y = x
R
R
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数
在R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数
（1，1）
奇偶性
y = x2
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
y=x
2、在第一象限内，
XXXXX >0,在(0,+∞)上为增函数
，且过点（0，0）;
XXXXX <0,在(0,+∞)上为减函数.
1、所有幂函数在第一象限都有图像；在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).
3、XXXXX为奇数时,幂函数为奇函数,
XXXXX为偶数时,幂函数为偶函数.
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
例2：
小结： 幂函数的性质:
１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数XXXXX取值的不同而不同.
如果XXXXX<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
3.如果XXXXX>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
2.当XXXXX为奇数时,幂函数为奇函数,
当XXXXX为偶数时,幂函数为偶函数.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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