幂函数课件1

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幂函数  张某某 **_*学 

数学的美无处不在

我们来看看 9、3、2、 这四个数运用数学符号可组成哪些等式？

思考：

数的完美追求

指数

对数

我们先来看看几个具体的问题:

(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付

__________.

P=W 元

(2)如果正方形的边某某为 a,那么正方形的面积_____

(3)如果立方体的边某某为a,那么立方体的体积__________

(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度

_________km/s

p是w的函数

S=a2

S 是a的函数

V=a3

V是a的函数

V=t -1

V是t 的函数

生活实例

（4）如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边某某____

a是s的函数

幂函数定义

请归纳：

一般地，函数 y = 叫做幂函数，其中 x 是自变量，a是常数。

注意：底数为自变量 x ，系数为1，指数为常数。

思考：幂函数和指数函数有什么区别？

问题：判断下列函数哪些是幂函数？

答案（2） （4）

y

x

)

(5)

3

)

2

(

3

1

=

x

y

2

2

=

）

（

幂函数的图象和性质

研究下面几个幂函数的图象，并归纳幂函数的性质

（1）y=x

幂函数的性质

R

R

R

[0,+∞)

{x|x≠0}

R

R

[0,+ ∞)

[0,+∞)

{y|y≠0}

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

增

在（－∞，0]上递减在[ 0，＋∞）上递增

增

增

在(－∞,0)上递减

在（0,+∞)上递减

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

(1,1)

a=1

归纳

幂函数图象在第一象限的分布情况：

＝1

归纳

幂函数图象在第一象限的性质：

1、

注意：

.

0

上单调递增

在区间________

；

和_____

图象都过定点______

，

>

a

.

,

0

上单调递减

在区间_______

；

图象都过定点_____

<

a

(0,0)

(1,1)

[0,+∞)

(1,1)

(0,+∞)

2、

a＞1时，图象_____凸

当0＜a＜1时，图象_____凸

下

上

例2、 用不等号填空：

（1）5.1－2 5.9－2；

（2）(a+1)15 __ a15

（3）若3a＞2a，则a 0。

（4）1.30.5 0.51.3；

例题：

＞

＞

＞

＞

例3、如果函数f (x) = (m2－m－1) xm是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的值。

例题：

1.画出幂函数 的图象，并指出它的单调性。

练习巩固

2.比较下列各组数的大小.

(1)

(2)

练习巩固

（2）

1.学习了_____函数的概念；函数一般式为____________

2.会利用幂函数在__________内的图象特征解决问题，并会根据______性完成整个函数的图象。

3.利用函数的______性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.

幂

课堂小结

y=xa

第一象限

奇偶

单调

分类讨论

数形结合

4、两个数学思想___________ 和 ___________ 。

作业：

1、《教材》P79 1、2 ，

P82 A 组 10.

2、预习新课[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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