幂函数--公开课用课件

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XXXXX2.3幂函数

问题引入

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元

(2) 如果正方形的边某某为a,那么正方形的面积

(3) 如果立方体的边某某为a,那么立方体的体积

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边某某

(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度

我们先看几个具体问题:

w

定义

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

底数

指数

指数

底数

幂值

幂值

幂函数与指数函数的对比

判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点

看看未知数x是指数还是底数

幂函数

指数函数

例1:

总结：幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，其特征可归纳为两个:系数为１，只有１项．

几点说明:

1、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域

随 的不同而不同。

2、对于幂函数，我们先讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。

动手做

作出下列函数的图象：

(1,1)

(2,4)

(-2,4)

(-1,1)

(-1,-1)

从图象能得出他们的性质吗?

完成86页表格

几个幂函数的性质:

例3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象

在直线x=1的右侧，大指

数在上，小指数在下，在

Y轴与直线x =1之间正好相反。

C4

C2

C3

C1

1

注：研究幂函数一般只研究第一象限的图像，别的象限的图像由函数的奇偶性可知。

幂函数的性质:

１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);

幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.

３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;

２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;

方法技巧:分子有理化

练习2：

如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。

1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交

（或与坐标轴无公共点）。

2）函数f(x)的图象不经过原点）。

解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,

∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数

∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3

(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数

∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5

　　　练习

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小结

1、幂函数的定义及图象特征?

2、幂函数的性质

3、思想与方法

k>0,在(0,+∞)上为增函数;

k<0,在(0,+∞)上为减函数

图象过定点(1,1)[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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