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指数函数(1)
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，XXXXXXXXXX. 1个这样的细胞分裂 x
次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
分裂次数：1，2，3，4，XXXXX，x
细胞个数：2，4，8，16，XXXXX，y
由上面的对应关系可知，函数关系是
.
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
在
,
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x>0时，
=0；
0时，
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于x=
，x=
XXXXXXXXXX等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。
在规定以后，对于任何x
R，
都有意义，且
>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式y=
中，
的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
(a>0且a
1，k
Z)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
因为它可以化为
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
( )
想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)
( )
( )
的图象和性质：
讲解范例：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年
剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留
量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，
剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的
函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。
经过1年，剩留量
经过2年，剩留量
XXXXXXXXXX
一般地，经过x年，剩留量
根据这个函数
可以列表如下：
用描点法画出指数函数
的图象:
从图上看出y=0.5
只需x≈4.
答：约经过4年，
剩留量是原来的
一半。
例2 比较下列各题中两个值的大小：
①
，
解① ：利用函数单调性
与
的底数是1.7，它们可以看成函数 y=
因为1.7>1，所以函数y=
在R上是增函数，而2.5<3，
所以，
<
；
当x=2.5和3时的函数值；
②
，
解② ：利用函数单调性
与
的底数是0.8，它们可以看成函数 y=
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y=
在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
<
③
，
解③ ：根据指数函数的性质，得
且
>
从而有
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单
调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的
两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与
中间值进行比较.
练习：⑴比较大小：
,
解：因为
利用函数单调性
练习：
⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
⑶比较下列各数的大小：
小结：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
2.指数函数的的图象和性质：
课后作业：
P73 习题 2.6 1,2,3[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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