正,余弦函数图像的教学设计和反思

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正弦函数、余弦函数的图象教学设计和反思

张家口四中 傅某某

一、教材分析与处理、学情分析与对策

本节内容隶属于高中数学（人教版）必修4第一章第1.4节《三角函数的图像与性质》的内容。此内容具有承上启下的作用：

承上：是学生已学习的任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础

启下：它是已学的指数函数与对数函数的后继内容，是对正弦函数和余弦函数的图象进行的系统研究；也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数
的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、教学目标

1.了解利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

2.掌握“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

3.探究利用“五点作图法”画有关的某些简单正弦函数、余弦函数函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

4.体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、教学重点、教学难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”；

教学难点：利用正弦线画出函数
,
的图象，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

四、教学设计与教学媒体的运用

1、梳理讲解的顺序，采用适当教学方法：鉴于本节课作图的思维方法及作图方法的特殊性，确定本节课的教学方法是：观察、启发、探究相结合

2、借助多媒体课件达到知识的有效传播：将教学内容的重点、难点、作图过程，通过动画的方式表现出来，有利于学生的理解和接受，从而能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。

五、教学导图

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六、教学过程设计

（一）提出问题：

（1）正余弦函数的定义（教师提问，学生回答）

（2）三角函数线的做法（教师提问，学生回答）

（3）做函数图像的方法（教师提问，学生回答）

教师导入：由于作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，所以作图过程中会存在误差，所以描点法作出的图像并不精确。介绍新的作图方法——几何法作图：用三角函数线作正弦函数的图象，

（4）提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦、余弦函数的图象？

（二）重点讲授探究环节：

1、提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦函数
的图象？师生互动

2.用正弦线画利正弦函数
图象

（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.

（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，
，
，
，...，角的正弦线.

（3）找横坐标：把
轴上从0到
这一段分成12等份.

（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点.

（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次连接起来，即得
,
的图象.

设计意图——讲解时，向学生指出描点法与几何法的优缺点。描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。而几何法则可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、平移；c、找点；d、连线.

3．提出问题：如何作正弦函数
R的图象呢？

学生回答： 由
，
R可知只须将
,
的图象，然后将此图像左右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到
R的图象。即得正弦曲线。

4.引出“五点法”作图

师生互动过程——让学生自主观察找出
,图象上的五个关健点，介绍五点作图法，

设计意图——观察发现正弦函数图象上的五个关键点，让学生掌握“五点法”作图. 通过直观形象培养学生的观察分析能力 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 线，这样由局部到整体，由点到面，符合学生的思维过程和探究问题的一般方法.

3.对于余弦曲线的画法，本设计从正余弦函数的关系入手，让学生自己画出余弦函数的图象，从图象的变换的角度去讲解如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象，体现了由未知向已知转化的方法，化陌生为熟悉的方法，体现了转化与化归的数学思想.

4.本设计在画出了正弦、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”，这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质.

5.本设计对于例题的安排也作了精心地设计，例题的安排由易到难体现了学生思维发展的趋势，更加有利于拓展学生的发散思维.

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