三角函数的图象

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三角函数的图象

三角函数的图象

命题分析与目标

y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象

五点法作图

y=sinx与y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的关系

由y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象求解析式

习题

课后探讨

小结

命题分析

分析近几年的高考试题，有关三角函数内容每年有25分，约占17%.试题主要有两方面，一是考察三角函数性质和图象变换，二是图象的恒等变换。且随着新教材的使用，逐渐降低了三角变换的要求，而加强了对三角函数图象和性质的考察.因此，我们复习时要注重基础，抓住三角函数图象，充分利用数形结合思想，由图象研究性质.

学习目标

学习目标

命题分析

2.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象

五点法作图

1.用五点法作正余弦函数的图象

2.五点法作y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象。

令Z= XXXXXx+XXXXX,转化为y=sinZ,作图用五点法,通过列表,描点作出图象.

0

－Ａ

0

A

0

y

x=(z-XXXXX)/XXXXX

2XXXXX

XXXXX

0

Z= XXXXXx+XXXXX

3.例题

4.y=sinx与y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的关系

1.复习函数图象的初等变换.

2. y=sinx与y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的关系

5.由y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象求解析式

由y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象求解析式,主要由以下几个方面考虑:

1.函数y=3sin(2x+ )的图象可以看作函数y=3sin2x的图象经过如下平移得到的，其中正确的是( )

A.向右 平移个单位. B.向左 平移个单位

C.向右 平移个单位 D.向左 平移个单位

2.函数 的图象向右平移个单位,再把图各点的横坐标扩大为原来的2倍,则所得的函数解析式为( )

y=2sin( x+ ) B. y=2sin( x+ )

C. y=2sinx D. y=2sin4x

针对性练习

D

C

3.要得到y=cot（XXXXX/3-2x）的图象，可将y=tan2x的图象（ ）

A.向左XXXXX/6平移个单位. B.向右XXXXX/6平移个单位

C.向左XXXXX/12平移个单位 D.向右XXXXX/12平移个单位

4.将函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标缩小为原来的

倍,再将横坐标压缩为原来的 倍,再将整个函数图象沿x轴向左平移 ,可得y=sinx，则原函数f(x)=

针对性练习

5.指出经过怎样变换，由y=sinx 图象可得到

的图象？

C

例题讲析

例1.已知:f(x)=2sinx(sinx+cosx)

⑴ 求函数f(x)最小正周期和最大值;

⑵ 在给出坐标系内, 画出函数y=f(x)

的图象.

例2.把函数 的图象作适当变换,可得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是( )

A.向右 平移个单位 B.向左 平移个单位

C.向右 平移个单位 D.向左 平移个单位

例题讲析

D

例题讲析

例3. 已知函数y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象上最高点和最低点坐标为(5XXXXX/12,3),(11XXXXX/12,-3),求该函数解析式.

2XXXXX/3

XXXXX/6

例4.在[0,2XXXXX]上满足sinx≥1/2的x的取值范围( )

A B.

C. D.

例题讲析：

B

1.数形结合是数学中重要思想,对各类函数研究都需要图象,在中学阶段,很多函数性质都通过图象得到的。

小结

2.用五点法作函数图象是教材中重要内容,求关键点坐标运用了换元思想。

3.图象变换时，无论是平移（沿X轴）还是伸缩（横坐标），都只对x而言。

4.作复杂的三角函数图象要重视化归思想的运用：

⑴利用各种变换（平移，对称，翻折等）化为熟悉的函数作图。

⑵化简解析式再作图。

⑶利用函数性质，降低作图难度，特别注意函数的定义域。

方程 的不同解个数为多少？

课后探讨：

不足之处，

敬希指正！

例3.解法1:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=XXXXX.所以XXXXX=2.

∴函数解析式为y=3sin(2x+XXXXX)

∵点(5XXXXX/12,3)在图象上,

∴3=3sin(5XXXXX/6+XXXXX)

∴ 5XXXXX/6+XXXXX=2kXXXXX+XXXXX/2 , k∈z

∴ XXXXX=2kXXXXX-XXXXX/3,又∵ |XXXXX|＜XXXXX/2

∴ XXXXX=-XXXXX/3

∴ y=3sin(2x- XXXXX/3)

例3.解法2:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=XXXXX.所以XXXXX=2.

∴函数解析式为y=3sin(2x+XXXXX)

∵点( XXXXX/6,0)在图象上,

∴0=3sin( XXXXX/3+XXXXX)

∴ XXXXX/3+XXXXX= kXXXXX , k∈z

∴ XXXXX= kXXXXX-XXXXX/3,又∵ |XXXXX|＜XXXXX/2

∴ XXXXX=-XXXXX/3

∴ y=3sin(2x- XXXXX/3)

例3.解法3:依题义知A=3,设最小正周期T,则T=XXXXX.所以XXXXX=2.

∴函数解析式为y=3sin(2x+XXXXX)

由图象可知, y=3sin(2x+XXXXX)的图象可由y=3sin2x的图象向右移XXXXX/6个单位得到.

∴y=3sin2(x- XXXXX/6)

∴y=3sin(2x- XXXXX/3)

所以函数的解析式为y=3sin(2x- XXXXX/3)

解：变换一：

先把图象左移 个单位，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍。

变换二：

先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再把图象左移 个单位，再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍。

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