1.2.1任意角的三角函数 39张ppt

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1.2.1任意角的三角函数

例3

四

例2

例4

检测

作业

a

答案

初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？

y

x

思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？

o

a

r

思考2

1、任意角的三角函数第一定义

注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.

升级兼容

R

R

2、任意角的三角函数第二定义：

思考四

升级兼容

理论

迁移

例1、求 的正弦、余弦和正切值.

，

数形结合法

几个特殊角的三角函数值

解：由已知可得：

定义法

解：由已知可得：

变式2：已知角XXXXX的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角XXXXX的正弦、余弦、正切值．

变式3：已知角XXXXX的终边经过点P(2a,-3a)，求角XXXXX的正弦、余弦、正切值．

变式4

划归的思想

1. 角XXXXX的终边经过点P(0, b)则( )

A.sin XXXXX=0 B.sin XXXXX=1

C.sin XXXXX=-1 D.sin XXXXX=XXXXX1

2.若角600o的终边上有一点(-4, a),则a的值是( )

D

B

三角函数的符号

三角函数在各象限内的符号：

上正下负横为0

三角函数在各象限内的符号：

左负右正纵为0

三角函数在各象限内的符号：

交叉正负

规律：

“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”

“一全二正弦，三切四余弦”

为第几象限角角？

为第几象限角角？

思考6：

如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？

思考6：

如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）

例3 求下列三角函数值：

（1） （2）

角XXXXX的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.

|MP|=|y|=|sinXXXXX|

|OM|=|x|=|cosXXXXX|

三角函数线——正弦线和余某某

【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?

【定义】有向线段

* 带有方向的线段叫有向线段.

*有向线段的大小称为它的数量.

在坐标系中,规定:

有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.

当角XXXXX的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:

当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y;

当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.

MP=y=sinXXXXX 有向线段MP叫角XXXXX的正弦线

|MP|=|y|=|sinXXXXX|

|OM|=|x|=|cosXXXXX|

当角XXXXX的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:

当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x;

当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.

OM=x=cosXXXXX 有向线段OM叫角XXXXX的余某某

过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与XXXXX的终边或其反向延长线相交于点T.

有向线段AT叫角XXXXX的正切线

这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角XXXXX的正弦线、余某某、正切线,统称为三角函数线

当角XXXXX的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角XXXXX的正弦值和正切值都为0;

当角XXXXX的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角XXXXX的正切值不存在.

例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:

例题

虚线

1.已知?是第三象限且 ，问 是第几象限角？

2.若XXXXX在第四象限，试判sin(cosXXXXX)cos(sinXXXXX)的符号 

3 .若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）

A 第一象限角 B 第四象限角

C 第一象限角或第四象限角

D 第一或第四象限角或x轴的正半轴

C

4. 已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos?<0,

sin?>0,则a的取值范围是 。

-2<a<3

5.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

sinXXXXX<cosXXXXX;

1. 内容总结：

(1)三角函数的概念.

(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号

(3)诱导公式一.

(4)三角函数线

运用了定义法、公式法、数形结合法解题.

划归的思想，数形结合的思想.

2 .方法总结：

3 .体现的数学思想：[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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