任意角的三角函数(三角函数线)

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1.2.1任意角的三角函数

**_*学 李某某设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y 叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切一、任意角的三角函数的定义1:一、任意角的三角函数的定义2:O

三角函数的定义域:终边相同的角的同一三角函数值相等：

公式一的作用：

把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。三角函数的符号

三角函数在各象限内的符号：上正下负横为0

三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为0

三角函数在各象限内的符号：交叉正负角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα|

|OM|=|x|=|cosα|三角函数线——正弦线和余某某 【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?【定义】有向线段* 带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:

有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负. 当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:

当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y;

当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.

MP=y=sinα 有向线段MP叫角α的正弦线|MP|=|y|=|sinα|

|OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:

当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x;

当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.

OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的余某某过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角α的正切线这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余某某、正切线,统称为三角函数线当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;

当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的正切值不存在.三角函数线的意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值的绝对值.α的终边TPMPMATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)同学们实践： 例1.作出下列各角的正弦线，余某某，正切线．（1）　 ；（2）　　 ．例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:

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