教学设计及教学反思-李某某2018

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教学设计

课题名称

等差数列的概念及通项公式



姓名

李某某

工作单位

***



学科年级

职高一年级

教材版本

高教版



一、教学目标



通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是不是等差数列，引导学生推导等差数列的通项公式，会求等差数列的通项公式，并学会用通项公式求数列的某一项，判断某一项是否是等差数列当中的项，解决实际生活中的问题，在此过程中，培养学生观察，分析，归纳总结，解决问题的能力。在解决问题的过程中，引导学生将学到的知识应用到实际生活中，使学生养成细心观察，认真分析的习惯，并通过一定的实例激发学生的学习兴趣和学习热情。



二、教学重点和难点



重点：等差数列的概念

难点：等差数列的通项公式及其应用



三、学情分析



我所教授的班级是高一财经班的学生，这个班级的女生较多，他们热情活泼，学习比较认真，作为中职的一名学生，他们有丰富的学习经验和知识储备，但是知识较模糊，不够系统，基础知识体系薄弱，很多学生缺乏学习数学的浓厚兴趣，学习表现为拖沓，不用心。所以我在授课时注意问题引导，提高学生参与度，积极与学生互动，提高学生学习效率。



四、教学内容分析



本节课是高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材，数学基础模块下册，第六章数列，第二节等差数列的内容。数列是中职数学重要内容之一，在生活中有广泛的实际应用。等差数列是学生在学习了数列的有关概念和通项公式的基础上，对数列的进一步的深入和拓展，同时等差数列的学习也为今后学习等比数列提供了类比的思想方法。



五、教学方法设计



1教法：通过问题教学法，在教师的启发指导下让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的，通过采用讲练结合法，及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2学法：引导学生从三个现实问题概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。



六 教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图



课堂引入：

上节课我们学习了数列的定义和通项公式，在生活中，我们经常会用到数列的知识来解决问题，例如银行存款贷款等，今天我们就来学习一类特殊的数列  等差数列。

倾听

课堂引入



现在同学们看下面几个实例：

1、某礼堂的座位，后一排比前一排多两个座位，第一排有22个座位，第二排有24个，第三排26个，第四排28个XXXXXXXXXX。

2、小明今年7岁了，哥哥比小明大2岁，弟弟比小明小2岁。

3、去银行存款，利息计算方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，按照单利计算本利和的公式是本利和＝本金橙子XXXXX（1+利率XXXXX存期），那么按活期存入10000元，年利率是0.35％，那么按单利计算，5年内各年末的本利和分别是10035,10105,10140,10175。

我们从这些实例中，抽取出其中的数据，构成了数列，请同学们仔细观察这几个数列有什么特征？

写出数列，观察，分析，思考，交流，总结

找学生代表回答

师生互动，探索新知



从以上实例中可得到以下数列①22,24,26,28XXXXXXXXXX②5,7,9③10035,10070,10105,10140,10175同学们观察在两项之间有什么特征？

观察分析，学生回答

教师引导启发学生思考



等差数列的概念：

以上几组数列有一个共同的特征，相邻两项差值一样，这样的数列叫等差数列，等差数列的概念怎么表达呢？教师总结给出定义，等差数列：如果一个数列，从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d来表示。用数学表达式来表示an-an-1=d

强调：一定是后一项减去前一项。

教师对学生的回答进行评价

教师引导学生得出等差数列的概念



例1 同学们观察下面两个数列是不是等差数列

①2?2?2?2?2?

②1?2?3?3?2?1?

③2?4?6?8?10

?例2已知等差数列首项为12，公差为5，试写出这个数列的第2项某某5项，你能写出第100项吗？

学生思考问题，做练习

帮助学生理解等差数列的概念，应用等差数列的概念解决问题



等差数列的通项公式：

怎么快速写出第100项呢，我们可以利用上节课学到的通项公式来解决这个问题，同学们回忆一下通项公式的概念，通项公式是描述项与项数之间的关系的即an与n，要写出等差数列的通项公式，我们可以先想想以上几个实例的通项公式分别是什么？

学生自己思考交流总结，得出结论

①an=22+2(n-1)

②an=5+2(n-1)

③an=10035+35(n-1)

总结：an=a1+d(n-1)

提出问题，诱导学生发现规律加以总结



那么这个结论是不是正确呢，我们需要用定义来分析一下。

学生思考，发表意见：

a2-a1=d?a2=a1+d

a3-a2=d?a3=a2+d

XXXXXXXXXX

锻炼学生分析推导能力



总结：an＝a1+(n-1)d 我们知道等差数列的首项a1，公差d，可得到数列的通项公式an=a1+(n-1)d



留给学生思考时间



应用巩固：

我们知道等差数列中的a1和d就可以求出数列中的任意一项。例2中我们可以快速的写出数列的通项公式并求出第100项了

学生自己做，找学生代表去黑板上做，老师针对其中的问题给予指导

巩固新知，学习应用，让学生参与到课堂当中来



例3 在等差数列中a100=48,公差d=1/3,求首项a1

解：由于d=1/3，故等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)XXXXX1/3由于a100=48故48=a1+(100-1)XXXXX1/3解得a1=15



基础知识的应用；

给学生规范答案，整理思路



例4?在等差数列中a5=-3,a9=-15,判断-48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项。

解：由等差数列的通项公式得

a1+4d=-3

a1+8d=-15

解得 a1=9 d=-3

从而得到等差数列的通项公式 an=9-3(n-1)

将an=-48代入上式即-48=9-3(n-1)

解得n=20

因为n∈N*

所以-48是数列中第20项.



知识的灵活运用



例5小明，小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成了一个等差数列，他们三人的年龄之和是120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.

解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d为公差，则

(a-d)+a+(a+d)=120

4(a-d)+5=a+d

解得 a=40 d=25

从而a-d=15 a+d=65

所以小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.



用等差数列的知识解决实际生活中的问题



随堂练习：

课本及练习册习题

完成练习

讲练结合，巩固知识，提高学生应用知识的能力



七、小结

提出问题:这节课你学到了什么?①等差数列的定义你掌握了吗？怎么用数学表达式表达？②等差数列的通项公式怎么表达？



教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。

以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。



八、作业设计

课本课后习题及练习册习题



通过作业练习，及时复习巩固知识





教学反思

根据教学的基本要求我设计目标如下：①理解等差数列的定义，通项公式，通过等差数列公式的探索，培养观察能力和数学思维能力②通过数列问题的分析和计算，培养学生计算技能和数据处理能力③经过利用数列知识解决生活中的问题，体验数学知识的应用。

在教学过程中，第一是学习等差数列的定义，我通过举实例，在实例中让学生自主探索发现数据的规律，自己总结得出等差数列的定义，再通过老师的点拨，突出定义的关键词，使学生能准确理解等差数列的定义；第二是学习等差数列的通项公式，这是等差数列的重要知识，我通过问题引导学生通过实例发现规律，大胆猜想，最后用理论来论证，最后得到等差数列的通项公式；第三是知识的应用，通过例题的分析，讲解，使学生们善于用数列的思维来解决生活中的问题。

整节课是在轻松的环境下完成的，学生参与积极性高，踊跃回答问题，在实例探索数学问题，将课堂的学习延伸至课外，激发了学生学习数学的兴趣，在学习过程中，我发现学生们不太善于运用数列的思维来解决问题，在这方面应多加强练习，引导学生学以致用。

在课堂教学过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，课堂气氛良好。在整个教学过程中，能根据学生的认知特点，遵循由易到难，由感性到理性，由特殊到一般的认知规律，学生较轻松地学习等差数列的概念和通项公式及其应用。

在教学过程中也发现一些不足及需要改进的地方，一班级学生学习能力不同有些学生能跟随老师的节奏，跟上课堂，对知识的掌握比较好，有些学生反应慢，当我讲到下一个知识点时，他还徘徊在上一个知识点，不清楚是为什么，再有一些学生课上听课不认真，开小差，针对不同情况，课下应采取恰当措施，如对反应慢的学生给予学习方法上的指导，把课上不懂的知识做个标记，课下及时问老师，对不认真听课的学生，课下做好思想教育工作，并通过加强作业批改督促其学习。学生在判断某一项是不是等差数列当中的项这样的题时，无从入手，通过例题讲解能掌握，这需要在课下多练习，对通项公式的应用掌握表现出来一定的难度，在涉及到三个数成等差数列时，设未知数时可设为a-d，a，a+d，但学生们还是习惯于设未知数为xyz，从而给解题增加难度，没有运用好新知识，在这节课中这方面的练习偏少，所以要加上这方面的练习，引导学生学以致用。另外，自己也需要不断提高自己的教学素养，提高自己的教学语言表达能力，多听，多学，多练。

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