2.4等比数列

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2.4 等比数列

1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：

1, 2, 4, 8 , XXXXX.

2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.

如果把“一尺之棰”看成单位“1” ，那

么得到的数列是1, ____,____,____, XXXXX.

3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地

址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造

者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送

病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每

一台计算机都感染20台计算机，那么在不

重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计

算机数构成的数列是：

1, 20, 202, 203 , XXXXX.

4. 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，这种复利计算本利和公式是：本利和=本金XXXXX(1+利率)存期.

例如，现在存入银行10 000元钱，年利率是1.98%，5年内各年末得到的本利和（单位：万元）组成了下面的数列：

1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.

观察这几个数列，看有何共同特点?

共同特点：从第2项某某，每一项与前一项的比都等于同一个常数．

一. 等比数列的定义:

一般地，若一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示(q≠0)，即

(1) 等比数列中有为0的项吗？

(2) 公比为1的数列是什么数列？

(3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

(4) 常数列都是等比数列吗？

通项公式二:

二. 等比数列的通项公式:

例1. 一个等比数列的第3项某某4项分别是12与18，求它的第1项某某2项.

例2. （优化设计）在等比数列{an}中，已知a5─ a1%P15， a4─ a2%P6，求an.

类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？

三.如果在a与b中间插入一个数G，使a， G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即

即a,G,b成等比数列.

例3. 三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.

在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an，ap， aq有什么关系呢？

四. 等比数列的性质:

例4. （优化设计）已知在等比数列{an}中，

a2XXXXXa6XXXXXa10＝1，求a3XXXXXa9.

▲定义法

▲等比中项法

▲通项公式法

五. 等比数列的判断:

例5.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数

列，求证{an XXXXX bn}是等比数列.

▲{an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？

六. 小结与作业:

小结：

1、等比数列、等比中项的定义

2、等比数列的通项公式及应用

3、等比数列的性质及判断

作业：

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