高一数学数列第二课时课件 新课标 人教版A 必修52

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等差数列

我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到这样的数列：

0,5，——，——，——，——，XXXXXXXXXX. ①

2000年在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，

女子举重被正式列为比赛项目，该项目共

设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重

组成数列（单位：kg）

48,53,58,63. ②

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水起，到进行清理工作的天，水库每天的水位组成的数列(单位：m)

18,15.5,13,10.5,8,5.5. ③

我国现行的储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金x（1+利率x存期）

例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，n那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位:元）组成了数列：

10072,10144,10216,10288,10360. ④

可以看到：

对于数列①，从第二项某某，每一项与前一项的差都等于5

对于数列②，从第二项某某，每一项与前一项的差都等于5

对于数列③，从第二项某某，每一项与前一项的差都等于-2.5

对于数列④，从第二项某某，每一项与前一项的差都等于72

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项某某，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母d表示。

①从第二项某某

②每一项与前一项的差

③差是同一个常数

④公差是任意实数，特别地当公差为0是常数数列

思考：如果在a与b之间插入一个数A，A应满足什么条件使得a、A、b组成等差数列？

根据等差数列的定义应满足b-A=A-a,所以2A=a+b.

等差中项：a、A、b组成等差数列，A是a与b的等差中项。

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

还可以用其它方法推导吗？

令此(n-1)个式子左、右分别相加得

由通项公式可类推得：

（1）求等差数列8,5,2,XXXXXXXXXX的第20项；

（2）-401是不是等差数列 -5, -9,-13,XXXXXXXXXX 的项？如果是，是第几项？

某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，须支付多少车费？

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元。所以，

可建立一个等差数列{ }来计算车费。

令 =11.2，表示4km处的车费，

公差d=1.2,

那么当出租车行至14km处时，n=11,

此时需要支付车费

（元）

答：需要支付车费23.2元。

解：取数列{ }中的任意相邻两项 与（n>1）求差得

- =(pn+q)-[p(n-1)+q]

=pn+q-(pn-p+q)

=p 它是一个与n无关的数。

所以数列{ }是等差数列

结论:等差数列的通项公式形如自变量为正整数的一次函数

★等差数列的定义

★通项公式及其推导方法

★ 等差中项及其性质

★等差数列的简单性质

课本40页习题2.2

谢谢大家！

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