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《数列求和》
迁安一中 王某某
人教版必修五
一、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
数列的求和问题不仅仅是高考中数学试题的一个重点,还是一个难点。如果掌握不好,见到此类问题就会无从下手,不知所措。
2、学生情况分析
我们通过对等差数列和等比数列的学习已经掌握了等差和等比数列求和的方法，但是不少高考题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如课本上介绍的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等，因此本节课非常重要。
二、教学目标
1.知识目标：熟练掌握等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常用方法 。
2.能力目标：归纳数列求和的常用方法，形成知识网络 。
3.情感目标：体会转化思想，提高观察能力，分析问题、解决问题的能力以及计算能力 。
重点：数列求和的常用方法的总结
难点：在具体问题情境中，恰当选择求和方法，准确快速求和
例1、求和
1.公式法：
三、教学过程
①等差数列的前n项某某公式：
②等比数列的前n项某某公式：
1.公式法：
+
1
例2.(1)求数列
+
2
3
,
的前n项某某 。
,
2
,
+
解：
+
+
XXXXX
2、分组求和法
方法(三) Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)XXXXXXXXXX+(-99+101)＝51
（2）Sn＝1－3＋5－7＋9＋XXXXXXXXXX+101 求Sn
方法(一) Sn＝(1+5+XXXXXXXXXX+101)-(3+7+XXXXXXXXXX+99) ＝51
方法(二) Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋XXXXXXXXXX(97-99)+101＝51
3、裂项相消法
这是求和的重点方法，是高考的热点
常见的裂项有：
看一看标准答案，你能得多少分呢？
给出评分标准，让学生能
强化步骤，按步得分。
时间约2分钟
4、错位相减法求和
这是求和的重点方法，也是难点.
错位相减难点是错位和项数的对应
制作动画形象的演绎方法步骤
练习:设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3XXXXX22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项某某Sn.
【解】
(1)由已知得，当n≥1时，
an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋XXXXX＋(a2－a1)]＋a1
＝3(22n－1＋22n－3＋XXXXX＋2)＋2＝22n＋1. XXXXXXXXXX.3分
而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1 XXXXX4分
(2)由bn＝nan＝nXXXXX22n－1， XXXXXXXXXX6分
知Sn＝1XXXXX2＋2XXXXX23＋3XXXXX25＋XXXXX＋nXXXXX22n－1.① XXXXXXXXXX7分
从而22XXXXXSn＝1XXXXX23＋2XXXXX25＋3XXXXX27＋XXXXX＋nXXXXX22n＋1.② XXXXX8分
①－②得
(1－22)Sn＝2＋23＋25＋XXXXX＋22n－1－nXXXXX22n＋1. XXXXXXXXXX10分
给出评分标准，按步得分。
看一看标准答案，你能得多少分呢？
Sn＝ [(3n－1)22n＋1＋2]XXXXXXXXXX.12分
小结
通过这一节学习，
你学会了哪些求和方法？
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