数列复习课
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数列复习课
3、1 数列的概念
1、数列的定义：
按一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
根据数列的定义知:数列是按一定顺序排列的一列数. 因此,若两个数列中被排列的数相同，但次序不同，则
如： 数列: 4， 5, 6, 7。改为
数列: 7， 6， 5, 4。它们不是同一数列。
又如：数列: －1，1，－1，1，XXXXXXXXXXXXXXX。改为
数列: 1，－1，1，－1，XXXXXXXXXXXXXXX。则它们也不是同一数列。
不是同一数列。
2、数列的分类：
一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限还是无限，数列可分为 和 。
按照数列的增减性可以分为
有穷数列
无穷数列
递增数列
递减数列
常某某
摆动数列
3、数列的通项公式
4、数 列 ：4，5，6，7，8，9，10XXXXX用图象表示：
数列㘚㘎用图象表示
3、2 等 差 数 列
1、等差数列的定义
3、等差数列前n项某某公式：Sn=
或Sn
4、几何意义：等差数列各项对应的点( n、an )都
在一次函 数图象上
2、等差数列通项公式：an= a1＋（n－1）d．
或
an= am＋（n－m）d．
3、3 等 比 数 列
定义— 如果一个数列从第2项某某，每一项与 它前一项的比等于同一个常数.
通项
.
—
前n项某某 Sn= 或
—
—
几何意义
等比数列各项对应的点都在类指数函数图象上
Sn=
巩固练习：判定下列数列是否是
等差数列？如果是请指出公差。
不是
是
是
d = 0
d = 0
思考：
由等差的性质 类比 出等比数列的性质
1、数列的单调性：
(等差数列)（1）当d>0时，为递增数列；
（2）当d<0时，为递减数列；
(3) 当d=0时，为常某某。
（等比数列)（1) 当0<q<1, a1 <0或q>1,a1 >0时，
为单调增数列。
（2）当q>1, a1 <0或0<q<1, a1 >0时，
为单调减数列 。
(3) 当 q=1时，为常某某；
(4) 当q<0时，为摆动数列。
由等差的性质 类比
出等比数列的性质
2、数列的通项性质：
（等差数列）{an}中，若m+n=p+q，则 .
(等比数列) {an}中，若m+n=p+q，则
am+an=ap+aq
（2）、an-1+an+1=2an ？
（3）、
am an=apaq
问题：在等差数列{an}中
（1）a1+a2=a3 ？
由等差的性质 类比
出等比数列的性质
(4)、项数成等差数列的项也构成等差数列。
(5) 两个等差数列的和、差还是等差数列
即{an}，{bn}是等差数列，{p anXXXXXc bn}
也是等差数列（p，c为常数）。
记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列
3、前n项某某性质 :
等差数列的前m项某某，后m项某某，再m项某某XXXXXXXXXX 也构成等差数列。
数列性质习题精练
2、在 等 差 数 列 {an} 中，若a5=a，a10=b,求a15
1、在 等 比 数 列 {an} 中，若 a3a4a5a6a7 = 32，
则 a2a8 =
3、设{an}是公比为q的等比数列, 是它的前项
和若 { } 是等差数列, 求 公 比 q
小结： 本节课复习的主要内容有： 1、数列的有关概念； 2、等差和等比数列的性质； 3、数列概念和性质应用。
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