等差数列的前N项某某

以下为《等差数列的前N项某某》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

永年职教中心 乜雪峰

等差数列的前n项某某

（第一课时）

一、教材分析

二、学情分析

三、目标分析

四、教法和学法分析

五、教学过程分析

一、教材分析:教材地位与作用

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课是高等教育出版社数学（基础模块）下册第六章《数列》中第二节的内容。是学生在学习了“数列”和“等差数列”的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延续，又是后面学习“等比数列及其前n项某某”的基础,具有承上启下的作用。等差数列求和有着广泛的实际应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算）。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形结合、方程思想），因此“等差数列的前n项某某”是《数列》这一章的重点。

二、学情分析

学生已经学过了函数和数列的基础知识，已经具有初步的逻辑思维能力，但基础知识不扎实，自控能力差，分析问题解决问题的能力还有待提高，必须在老师的引导下才能完成学习任务。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

掌握等差数列前n项某某公式及其推导，能应用等差数列前n项某某公式求和。

2.过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3.情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

教学重点、难点

1.重点：等差数列前n项某某公式及推导过程和方法。

2.难点:获得等差数列前n项某某公式推导的思路。

根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用引导发现法及多媒体辅助教学方法。由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。

所以我采用“问题情景---小组合作探究---公式应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得的不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

四、教法分析

学法分析

引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

五、教学过程

创设问题情景

小组合作探究

公式简单应用

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙某某为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

视频

五、教学过程：创设问题情景

1.创设问题情景

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有21层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

2.小组合作探究

1+2+3+4+XXXXXXXXXX+99+100

高斯首尾配对的方法

有的学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。

高斯小故事

探究发现

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

这是求奇数个项某某的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法。

通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。

进而提出有无简单的方法？

探究发现

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

探究发现

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

探究发现

从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性。

问题2：求1到n的正整数之和。

探究发现

问题3：

由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

6.2 等差数列

公式特点

公式应用(会选择公式）

例2.求等差数列1,4,7,10,XXXXX的前100项的和．

让学生熟悉公式，并能能选用适当的公式进行计算。

公式应用（会变用公式）

例4. 等差数列-13,-9,-5,-1,3XXXXX的前多少项的和等 于50．

例3.

公式应用

知三求二

练习巩固

2.等差数列－10，－6，－2，2，XXXXX的前多少项的和为54？

课堂小结

回顾从特殊到一般的研究方法；

体会倒序相加法及数形结合的数学思想；

掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

6.2 等差数列

作业布置

必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进学有余力的学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，设计了选做题，达到分层教学的目的。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《等差数列的前N项某某》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。