杨某某：数列求和教学设计与反思

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教学设计

基本信息

名称

数列求和





执教者

杨某某

课时

2





所属教材目录

人教版必修5第2章



教材分析

两类特殊数列的求和应用



学情分析

学生已通过之前的学习掌握了数列公式，等差和等比的题型已经能够较熟练的完成。



教学目标

知识与能力目标

数列求和的分类与方法





过程与方法目标

分组求和与等差等比求和的结合特殊技巧的应用





情感态度与价值观目标

转化思想的应用与具体问题具体分析的能力



教学重难点

重点

分组求和与错项相消法





难点

裂项相消



教学策略与 设计说明

教师引导与学生发现相结合



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图



知识梳理

10分钟

例题分析

25分钟

教学情境一：

求数列前n项和的方法

公式法

等差数列的前n项和公式

Sn=

=

等比数列的前n项和公式

（i）当q=1时

Sn=

（ii）

Sn=

=

分组转换法

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解。

裂项相消法

把数列的通项拆成两项只差求和，正负相消剩下首尾若干项。

倒序相加法

把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广。

错位相减法

主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广。

常见的裂项公式

（1）

（2）

（3）

教学情境二：

题型一 分组转化法求和

例1 已知数列
的通项公式是

求其前n项和Sn。

解析：将数列通项公式改写为

分组求和①

②

分奇偶项讨论

，
，
，
，XXXXXXXXXX

观察发现

易知当n为偶数时

而当n为奇数时

其前n-1项和

第n项为奇数项

所以

综上，

教学情境三：

题型二 错位相减法求和

例二 已知等差数列
的前3项某某6，前8项某某-4。

求数列
的通项公式；

设
，

求数列
的前n项和
。

解析：


①

②

①②联立解得

则

由①得

观察通项公式使用错位相减法

两式相减

当
时

教学情境四：

题型三 裂项相消法求和

例3 已知等差数列
的公差为2，前n项某某
，且
，
，
成等比数列。

求数列
的通项公式；

令
，求数列
的前n项和
。

解析：（1）
，

设数列
的首项为

由题意知
，
，

解得

所以
。

由（1）知

当
为奇数时

当
为偶数时

综上，

板演公式并给出推导过程。

对数列通项的结构进行观察整理发现规律。

对照前n项和展开式
展开式讨论发现规律。

找出裂项的具体形式，研究求和方式。

培养学生的观察分析能力，形成先易后难的解题策略。

先等比后摆动，先易后难，先公式后能力，形成解题“三段论”。

培养观察能力，注重细节培养。

培养构造数列的能力理解裂项的目的是相消。



课堂小结

2分钟

一般数列求和主要包含两种思想：（1）转化的思想。即将一般数列转化为等差或等比数列。（2）不能转化为等差或等比的数列往往就要借助裂项相消，错位相减，倒序相加等方法求和。



布置作业

1分钟

学生用书 第305页 阶段测试八



板书设计

数列求和

知识梳理

题型分析

3.课堂小结

4.作业



教学反思

这是一节走心的课，借助于“POWERPOINT课件”，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

利用三个题型及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法。题型一分组求和发现相邻两项和等于
，题型二错项相消和
，题型三裂项后利用
求和都让人印象深刻，，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

学生能在课堂上紧跟教师，运算分析能力得到了充分的培养，数列求和属于综合能力，单靠短期有限的课时很难做到当堂学通。学生受运算速度的影响在一些细节问题上容易纠结，影响整体学习效果。

如果重新上这节课，我要先上几节习题课，将这节涉及的运算内容先强化，再把问题摆出来，让学生感觉不到难度梯度。

通过作业能够看出学生的学习效果很好。作业在设计上比较科学运算难度较低，突出思想方法的考察。

在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，以往每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。





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