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春天是孕育新生命的季节 春天也是播撒梦想的季节
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温故知新：
之用递推公式求通项公式
数列通项公式的求法
温故知新：
一般地，如果等差数列{an}的首相是a1，公差是d，我们根据等差数列的定义，可以得到
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，?，
所以
a2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
??
由此，等差数列的通项公式
an=a1+（n-1）d
课本P37.
迭代法
例1、已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=an+2
求数列的通项公式
分析：
an+1－an=2(常数)
(定义法)
解：
由题意知{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
变式、已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=an+2n
求数列的通项公式
a2 －a1 =2XXXXX1
共（n－1）个等式
以上（n－1）个等式相加得：
分析：
(不是常数)
an－1－an－2=2(n－2)
a3 －a2 =2XXXXX2
XXXXXXXXXX
an －an－1=2(n－1)
变式、已知数列{an}的首项a1=1， 且
求数列的通项公式
(累加法)
（n?2）
（当n=1时也成立）
解：
an+1－an=2n
探究一
2+4+6+?2(n-2)+2(n-1）
变式：已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=an+ 1 2 ??
求数列的通项公式
课堂小练
累加法 (递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列)
变式：已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=an+ 1 2 ?? 求数列的通项公式
规范
答题
例2、已知数列{an}满足 ，
求{an}的通项公式。
解：由题意知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列
分析： an+1 an =2 (常数)
(定义法)
∴an=2n-1
探究二
变式、已知数列{an}的首项a1=1，且
求数列的通项公式
an+1=2nXXXXXan
共（n－1）个等式
XXXXX
上面（n－1）个等式相乘得：
(累乘法)
XXXXX
分
析：
（当n=1时也成立）
（n?2）
解：
探究二
累乘法 (递推公式形如an+1 =f(n)?an型)
课堂小练
an= 2 3??
规范
答题
利用递推关系求数列通项常用的方法有：
（1）定义法： 如an?an-1=常数，或 ?? ?? ?? ????? =常数
（2）累加法： 如： an?an-1=f（n）
（3）累乘法： 如： an=f（n）an-1
课下做业
1.已知{an}是首项为1的正项数列, 且(n+1)an+12 +an+1an－nan2=0, 求{an}的通项公式。
2.已知数列{an} 满足 a1=2， an+1=an+ln（1+ ?? ?? ），求an. [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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