教案an与sn关系的应用

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课题名称：
关系的应用

授课教师：刘某某

年级：高三 班级：495班 学科：数学 课型：复习课

考情分析

关系的应用是高考的常考内容，高考中选择题，填空题，

解答题都有呈现，难度较小，属容易题

命题角度

高考对
的考查常有以下两个命题角度

利用
的关系式求通项公式

利用
的关系式求

教学目标

熟练掌握
的纽带：

通过构造等差数列或等比数列来求解

教学重点

的关系，注意
的取值范围

教学难点

的转化，如何构造新的等差数列或等比数列

教学过程

一 复习等差数列，等比数列通项公式，求和公式

间存在的关系

二 例题

[例1](2012XXXXX全国高考)已知数列{an}的前n项某某Sn，

a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)

A．2n－1 B.n-1 C.n－1 D.

【解析】由已知Sn＝2an＋1得

Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，

而S1＝a1＝1，所以Sn＝n－1.

[例2]　(2013XXXXX**_*设Sn为数列{an}的前n项和，

已知a1≠0,2an－a1＝S1XXXXXSn，n∈N*.求a1，a2，

并求数列{an}的通项公式．

解：令n＝1，得2a1－a1＝a，

即a1＝a.因为a1≠0，所以a1＝1.

令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2.解得a2＝2.

当n≥2时，2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1，

两式相减，得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1.

于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．

因此，an＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.

an与Sn关系的应用问题的常见类型及解题策略

由an与Sn的关系求an.数列的通项an与前n项和Sn的

关系是an＝当n＝1时，若a1适合

Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；

当n＝1时，若a1不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．

由an与Sn的关系求Sn.通常利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)将已知关系

式转化为Sn与Sn－1的关系式，然后求解．

巩固练习

1. 数列{an}的前n项某某Sn，若a1＝1，

an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)

A．3XXXXX44 B．3XXXXX44＋1 C．45 D．45＋1

解析：选A　法一：a1＝1，a2＝3S1＝3，a3＝3S2＝12＝3XXXXX41，

a4＝3S3＝48＝3XXXXX42，a5＝3S4＝3XXXXX43，a6＝3S5＝3XXXXX44.

法二：当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，

∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，

∴该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，

又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝

∴当n＝6时，a6＝3XXXXX46－2＝3XXXXX44.

2. 若数列{an}的前n项和Sn＝n2－n＋1，

则它的通项公式an＝________.

解析：∵a1＝S1＝12－1＋1＝1，当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋1)－[(n－1)2－(n－1)＋1]

＝2n－2.∴an＝

答案： 

课后反思

熟练掌握an＝注意n 的范围

通过构造等差数列或等比数列来求解

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