微课教学设计
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教学设计
课题名称
? 空间中直线与直线之间的位置关系
姓名
? 崔某某
工作单位
? *_**
学科年级
? 高一
教材版本
? 人教A版
一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性。）
（1）梳理平面中两直线的位置关系；
（2）以正方体作为模型，感受空间中两直线的位置关系；
（3）梳理学过的所有角和距离的概念；
（4）比较多组相近概念，从中提炼数学方法和数学思想。
二、教学重难点（说明本课题的重点、难点）
（1）教学重点：将平面和空间中直线的不同位置关系串联起来，从中得到解决直线度量问题的启示和方法。
（2）教学难点：将异面直线的概念放入到不同的体系结构中进行理解。
三、学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）
立体几何知识有以下特点：
（1）立体几何的概念具有层次性，表现为小学阶段，初中阶段，高中阶段教材的设置具有层次性，不同阶段的学习具有很强的关联性；
（2）在三维平面上画三维图形的直观图，需要在逻辑推理的基础上进行空间探索，对空间想象能力的要求很高；
学生可能存在的困难有：
（1）识图障碍；
（2）画图障碍；
（3）数学语言障碍；
（4）表达障碍。
立体几何还存在若干个谬论，可能会造成条件用不上，相关题目不知道从哪儿入手等问题，更多地只是浅层的理解，不能深入思索。
例如，垂直作为一种特殊的几何关系，刻画的方式很多，往往也是思维的突破口， 学生只是将垂直当做一个简单的朴素定义。
具体来看：直角是个过渡角，在小学阶段，直角是锐角与钝角的临界角。在初中阶段，学生可以将直角延拓到直角三角形、勾股定理及其逆定理。其中，网状图、量角器和三角板是研究直角的辅助工具。再进一步，学生可以联想到圆当中的相关定理。高中阶段，为了激发学生的思维，可以换一个角度理解直角，直角可以转化为直径是二分之一的半圆周长，也可以转化为半径是一的半圆面积，即直角的本质是对整体的某种分割，而且是对等分割，其中蕴含了“二分”的朴素理念。总之，通过弧度制将直角和圆周率挂起钩，角度自然跟圆有关，而且跟圆的周长和面积有千丝万缕的关系，即角度也拥有常规的几何本质，还可以结合数学建模，通过物理、化学和生物中的相关模型对知识进行深化。
通过今后对于三角函数和简单定积分的学习，学生更能深刻体会到这一点，现阶段的教学关键在于打破学生对于直角的常规认识，发散学生的思维。
四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）
? 现行人教版教材，强调以图形结构为主线，按照“整体-局部-整部”的方式展开几何内容:
首先，通过空间几何体的结构特征和三视图、直观图的学习，帮助学生初步形成空间观念。
其次，对构成几何体的几何元素— 点、线、面等的关系进行研究，把重点放在定性研究（平行和垂直）上，定量研究（角和距离[离不开垂直]）在必修中不作过多、过难的的要求，几何元素的垂直关系从单纯的朴素感觉上升为富有逻辑型的描述和简单证明。
最后，应用已经掌握的立体几何知识对空间几何体再认识。
五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）
? 教学流程的设计注意以下问题：
（1）注意几何直观能力和数学学习的关系。
（2）明晰几何课程不仅仅是培养逻辑思维的良好载体，更是培养一种思维方式的重要途径，这种几何直观的思维方式对于数学学习起到基础性作用。
（3）注重逻辑推理与合情推理的融合，它体现了一种自然的思考过程，利于培养学生思考和解决问题的能力。
具体来看：可组织学生动手制作模型。如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。三视图的教学中，对于“宽相等、高平齐、长对正”，关键要让学生详细观察，还要强调画不可见的轮廓线用虚线，完成立体图形后要标出尺寸等细节。用斜二侧法画立体图形时，可利用几何画板严格展示。证明相关问题时，引导学生梳理相关定理，不可随意乱用。
本教学单元总共安排四大课时，一大课时相当于三节课。课后探究活动根据具体情况灵活安排。
第一大课时任务：提供相关材料，指导学生回忆整理有关垂直的相关知识点；
第二大课时任务：演示垂直从小学到高中的演变过程，组织学生讨论要点；
第三大课时任务：结合现代教育技术（特别是几何画板和与概念图相关的软件），共同学习立体几何中垂直的相关知识；
第四大课时任务：鼓励学生写出感想并进行课堂交流，可以用交互式白板进行记录，便于交流和分享。
平面中，两条直线有什么关系？
平面中，两条直线平行有什么特征？
平面中，两条直线相交有什么特征？
平面中，两条直线垂直有什么特征？
空间中，两条直线有什么关系？
空间中，两条直线平行有什么特征？
空间中，两条直线相交有什么特征？
空间中，两条直线垂直有什么特征？
空间中，两条直线还有什么关系？
思考：如果将平面看做二维状态，空间看做三维状态，那么一维状态下两条直线什么关系？
思考：从重合过渡到异面，那发现了什么规律？
思考：异面直线间的距离，夹角如何定义？
思考：异面直线的垂直关系与常规的理解有何区别？
思考：从平面垂直关系过渡到空间垂直关系，什么是不变的？
不仅让学生掌握异面直线的相关知识点，更加突出垂直的主线作用以及异
面直线与其它相关概念结合时变现出来的数学思想。
六、教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
? 使用ppt
记录笔记?
直观感受?
? 使用几何画板
学生观察
思维碰撞?
? 教师引导
学生表演?
挖掘潜能?
七、形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）
若则的位置关系是。
2、已知直线和点,，求证：过点有且只有一条直线与平行。
3、设分别是空间四边形的边上的点，且求证：
（1）当时，四边形是平行四边形；
（2）当时，四边形是梯形。
4、已知是两条异面直线，直线上的两点的距离为，直线上的两点的距离为，的中点分别为且,求异面直线所成的角。
八、板书设计
文字：教学目标。
图形：正方体。
要点：异面直线。
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