直线与椭圆的位置关系

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直线与椭圆的位置关系

**_*学

程某某

怎么判断它们之间的位置关系？

d>r

?>0

?<0

?=0

几何法：

代数法：

d

d

d

d=r

d<r

相 交

相 切

相 离

直线和圆的位置关系

回顾

怎么判断它们之间的位置关系？

能用几何法吗？

椭圆与直线的位置关系有几种？

相 交

相 切

相 离

直线和椭圆的位置关系探究

新知

直线和椭圆的位置关系探究

新知

已知直线 与椭圆x2+4y2=2 , 判断它们的位置关系.

解：联立方程组

消去y得

所以方程(1)有两个实数根.

则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交.

直线和椭圆的位置关系及判断方法

归纳

(1) 联立椭圆与直线方程组成的方程组;

(2) 消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为△;

(3)

相 交

相 切

相 离

直线和椭圆的位置关系判断

应用

k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交? 相切? 相离?

已知椭圆 和直线l:4x－5y＋40＝0,试推断椭圆上是否存在一点，它到直线 l 的距离最小？最小距离是多少？

O

x

y

l

用直线和椭圆的位置关系解决最值问题

应用

法1：解方程组得A、B的坐标再求|AB|.

法2：利用韦达定理与弦长公式求.

法3：运用焦半径公式.

弦长计算问题

应用

斜率为1的直线 l 过椭圆 的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．

弦长的计算方法

归纳

1.直线与圆相交的弦长

A(x1,y1)

2.直线与圆锥曲线相交的弦长

(1)联立方程组;

(2)消去一个未知数;

(3)利用弦长公式:

其中k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标.

通法

B(x2,y2)

方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；

方法2：

A(x1,y1)

B(x2,y2)

设而不求

如：过右焦点F2的弦长：

由焦半径公式得出表达式,再结合韦达定理求解．

弦长的计算方法

归纳

O

x

y

F1

F2

A

B

特别地,过焦点的弦(焦点弦)长计算方法：

C

D

如：过左焦点F1的弦长：

课堂练习

应用

1．经过椭圆 的左焦点F1做倾斜角为60。的直线L,直线L与椭圆相交A，B两点，求AB的长。

总结归纳

小结

一、直线与椭圆的位置关系

1.相离 2.相切 3.相交

1.求出两交点坐标，利用两点之间距离公式

2.利用弦长公式（通法）

3.当直线过焦点时，可利用焦半径公式求解

二、直线与椭圆位置关系的判定方法

三、椭圆中弦长的求法

作业：教材P49 6.7.8题[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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