等差数列的定义及通项公式宋某某

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2．2　等差数列

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2．2.1　等差数列的概念及通项公式

***学 高一 宋某某

辛集一中

普通高中新课标

厚德 博学 励志 笃行

学习目标

1.理解等差数列的概念．

2.掌握等差数列的通项公式，深化认识并能运用．

辛集一中

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课堂互动讲练

知能优化训练

2.

2.1　等差数列的概念及通项公式

课前自主学案

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课前自主学案

1．数列{an}的前4项为0,2,4,6，则其一个通项公式为____________

2．同学们观察一下下面的这三个数列：

0，5，10，15，20， ①

18，12，6，0 ，-6 ②

5，5，5，5，5， ③

看这些数列有什么共同特点 ？能否写出它们的通项公式？

an＝2(n－1)．

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1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项某某，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，通常用字母___表示．

二

同一常数

常数

d

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1．等差数列都是递增数列吗？

提示：不一定，只有d＞0，才是递增数列．　

思考感悟

2．等差数列的递推公式与通项公式

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表：

an－an－1

a1＋(n－1)d

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已知{an}是等差数列，根据下列条件求它的通项公式：a5＝－2，a9＝6.

【思路点拨】　由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式．

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互动探究　在本例中，若条件改为“已知a5＝11，an＝1，d＝－2”，如何求n?

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1.等差数列定义的理解

(1)注意定义中“从第2项某某”这一前提条件．

(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺序，其二是强调这两项必须相邻．

(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．

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2.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题

(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量；

(2)已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列{an}中的任某某，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；

(3)若已知{an}的通项公式是关于n的一次函数或常某某，则可判断{an}是等差数列．

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