高一数学必修1-函数的单调性-ppt

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1.3.1 函数的单调性

观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？

函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.

如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?

以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:

对比左图和上表,可以发现什么规律?

图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]

上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;

图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)

上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.

思考

如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,

相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的

f(x)也随着增大.”?

对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:

试一试:你能仿照这样的描述,说明函数

f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?

定义:

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.

例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

其中y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是增函数.

例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.

证明:

1

2

4

5

1.取值

2.作差

3.变形

4.定号

3

5.下结论

用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：

4.确定差的符号。

5.作出结论。

3.作差后变形处理(因式分解,通分等)

小结:

1.函数的单调性概念;

2.增(减)函数的定义;

3.增(减)函数的图象特征;

4.增(减)函数的判定;

5.增(减)函数的证明.

练习1 画出下列函数图象，并写出单调区间：

练习2 证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。

想一想：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上的单调性呢？

反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1

可见 x1 < x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。

在整个定义域内

f(x)=1/x是不是减函数呢？

两区间之间用和或用逗号隔开.

能否写成

x1

x2[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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