函数单调性教案,黄某某
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函 数 的 单 调 性
（教 案）
宁夏工业学校
教师：黄某某
一、教学目标
1、知道增函数减函数定义
2、知道增函数，减函数的图像特征
3、能根据函数的图像判断它的单调性
4、会用函数的单调性证明.
二、教学重点，难点
重点：1. 明白函数单调性的定
2. 能根据函数的图像判断它的单调性
难点：根据定义证明函数单调性
.
三、教学过程：
教学程序
设 计 意 图
（一）复习提问
设计这三个问题不仅是为了复习已学过的知识，更是使学生明白下面观察函数图像时，为什么必须沿着从左向右的方向
提醒学生描点顺序应遵循函数取直的顺序
1、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像是什么形状？
2、做出以上函数的一般步骤是什么？
3、做函数图像时描点应注意什么？
（二）演示函数f（x）= 2x，f（x）= - 2x，f（x）= x2的图像引出增函数与减函数的定义
提问：（1）图中各个函数图像从左向右有什么变化趋势？（2）函数列表中自变量由小变大，而函数值得便化情况如何？
此过程是更进一步培养学生如何观察函数图像，在学生观察列表中的情况后，教师可列出每一对函数值，这样可以数形结合，引出增函数与减函数的定义
(三)、增函数与减函数的定义
（板书）
一般地，当K > 0时，y = kx是增函数，当K < 0时，y = kx是减函数。
（四）例题分析：理解定义的几何意义
在演示定义时 ，教师进一步结合相应的图像说明，然后由列表中的每一对函数值大小变化情况，使学生突破由常量到变量的转化，体会是怎样用两个任意量来定义增函数与减函数的，知道如何用代数方法去判断函数的单调性。
演示例题1
例1：如下图所示是函数y=f(x)的图像，定义域[-4，5]，试根据图像找出函数的单调区间以及在每个单调区间上函数的增减性
分析：在指定区间的范围内图形变化趋势不一样，根据图像的升降情况，要确定好区间，观察图像一定要从左向右。
解：函数f(x)的单调区间是[-4，-2），[-2，2），[2，4），[4，5]；而且在区间[-4，-2），[2，4）上f(x)分别是减函数，在区间[-2，2），[4，5]上f(x)分别是增函数
在教师的引导下，学生通过对本题的解答，提高观察图像的能力，为后面学习其它函数图像与性质打下基础。
这是本节课的重点，学生完成后再出示答案,在写单调区时一般不包括右分界点，
讲练结合，及时巩固新知识，合理调整学习下一例题时间
练习
（1） （2）
引导学生完成课本练习题，发现问题及时纠正
演示例2
例2证明函数f(x)=2x+1在（－∞，+∞）上是增函数（如图）
这是本节课的难点，只对学习基础较好的、有进一步提高知识需要的学生提出要求，而对其余学生只要求知道。这也符合中职教学大纲，对不同程度的学生实施分层教学。
分析：根据定义在例2所给区间上任取二个值，然后比较二个函数值大小（提问如何比较二个代数式的值的大小）
（五）归纳小结：
通过小结使学生更加明确本节课学习的重点和难点
（1）结合图像说明函数单调性的几何意义
（2）由定义说明函数单调性的代数意义
（六）布置作业：
练习册第18页1—5题
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