函数的单调性

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1.3.1 单调性与最大（小）值

第一课时 函数单调性的概念

雄县中学 常洪威

一、复习引入

初中我们学过一次函数，二次函数和反比例函数。下面我们观察这两个函数的图像

思考1:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么随着自变量x的增大，函数值y的变化情况如何？

思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐下降，那么随着自变量x的增大，函数值y的变化情况如何？

二、新课讲解

1、增函数:

2、减函数:

3、单调区间：

4、单调区间的书写:

（1）区间端点处若有意义写开写闭均可

（2）当单调区间有两部分或两部分以上时，中间不能用并集符号，也

不能用“或”字，只能用“，”号隔开或写成“和”字。

例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，

根据图像说出函数的单调区间以及每一单调

区间上，它是增函数还是减函数？

解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；

在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.

三、典例讲解

练一练

根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

2

5

4

4

x

y

O

-1

3

2

1

解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2) ，[2，4), [4，5].

其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；

在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.

例2：画出下列函数图像，并写出单调区间：

,

讨论：根据函数单调性的定义

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX取值

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX作差

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX变形

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX断号

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX下结论

5、用定义证明函数单调性的步骤:

(1)取值 (2)作差 (3)变形 (4)断号 (5)下结论

四、课堂小结

1、增函数的概念

2、减函数的概念

3、单调区间的概念

4、单调区间的书写

5、用定义证明函数单调性的步骤:

(1)取值 (2)作差 (3)变形 (4)断号 (5)下结论

五、课下作业[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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