函数单调性教学反思

以下为《函数单调性教学反思》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

高一“函数单调性”的教学反思

????“函数的单调性”一节属高中数学第一册(上)的必修内容。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，本节中的知识也是今后研究具体函数的单调性理论基础，并且在解决函数值域、定义域、最大值、最小值、不等式、比较两个数大小等具体问题中都有广泛应用，在高考的重要考查范围之内。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可以加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。同时在这一节中，利用函数图象来研究函数性质中的数形结合思想，将贯穿于我们整个高中数学教学。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解。

函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念。进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量x的增大函数值y增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势。

因此，在整个教学过程中，我弱化了抽象概念的讲解。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数的时候，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值y随自变量x的变大而变大或变小的性质。而这些研究结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容。点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意。通过一组常见的具体函数例子，引导学生借助初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，从函数图像分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的感知。从图象直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识。

定义中用了两个简单的不等关系,它刻画了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力！通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣。教师通过动画展示分析函数单调性的定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，渗透数形结合分析问题的数学思想方法，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中自变量x 与函数值y 之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用。

　　“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上（单调增）进行刻画。其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的, 。

教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法。通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征。进一步给出函数单调性的定义。然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。

学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念或定义，能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环。因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力。我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同。这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语。在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接。增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定” ），因而没有增减的变化。进而提出对于单独的一点不存在单调性问题，包括不包括端点都可以。

但对于一般的解答、讨论题该怎么处理？这需要介绍用函数单调性的定义证明函数的单调性。应该注意证明的四个基本步骤：取值——作差变形——定号——判断。把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的。使用函数单调性定义证明是本节课的一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫。

?

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《函数单调性教学反思》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。