等差数列求和

以下为《等差数列求和》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.2等差数列求和

固安职教中心 王某某

人教版 必修五

德国数学家

高斯求和的故事

新课引入

新课引入

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人, 上学时,有天老师出了

一道题让同学们计算：

1＋2＋3＋4＋?＋99＋100＝？ 老师出完题后，

全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝?＝ 49＋52＝50＋51。1～100正好可以 分成

这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）XXXXX100XXXXX2＝5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用“等差数列”的求和问题。

等差数列前n项和：

设等差数列a1,a2,a3,XXXXX

它的前n 项某某 Sn=a1+a2+XXXXX+an-1+an (1)

若把次序颠倒是Sn=an+an-1+XXXXX+a2+a1 (2)

由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=XXXXX

由(1)+(2) 得

2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..

倒序相加法

新知识

等差数列求和公式

即

Sn=n(a1+an)/2

*即前n项的和与首项末项及项数有关

若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？

因为 an= a1+（n-1）d，代入上式

Sn=na1+n (n-1)d/2

注意：解题时某某根据已知条件决定选用哪个公式，公式涉及到 五个量知三求二。

新知识

知识巩固

解：由已知条件得

=980

知识巩固

例2.等差数列-13,-9，-5，3...的前多少项的和等于50？

设数列的前n项 的和是50，由于 ，

故

即

所以

该数列的前10项的和等于50.

知识巩固

例3 如图，一个堆放钢管的 V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多一根，最上面一层放120根。这个V形架上共放着多少根钢管？

解：由题意可知，这个V形架上共放着120层钢管，且自下而上各层的钢管数成等差数列，记为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得

答：V形架上共放着 7 260根钢管。

课堂练习

1.求等差数列1,4,7,10...的前100项的和。

2.在等差数列 中， =-5 求

课堂小结

1.“倒序相加法”；

2.等差数列前n项和公式：

习题A组

1、2、3

课下作业

谢 谢[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《等差数列求和》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。